使用 Scipy 记录正态随机变量
Log Normal Random Variables with Scipy
我无法理解创建对数正态变量的最基本知识 here。
The log normal distribution takes on mean and variance as parameters。我想使用这些参数创建一个冻结分布，然后获取 cdf、pdf 等。
但是，在文档中，他们使用
获得冻结分发
from scipy.stats import lognorm
s = 0.953682269606
rv = lognorm(s)
's' 似乎是标准偏差。我尝试使用 'loc' 和 'scale' 参数而不是 's'，但这会产生错误（s 是必需参数）。如何生成具有参数值 'm'、's' 的位置和比例的冻结分布？
谜底揭晓（编辑3）
- μ对应
ln(scale)(!)
- σ对应形状(
s)
loc 不需要设置任何 σ 和 μ
我认为这是一个严重的问题，没有明确记录。我猜想很多人在使用 SciPy.
中的对数正态分布进行简单测试时就上当了
这是为什么？
stats 模块对所有分布的 loc 和 scale 都一视同仁（这没有明确写下来，但可以从字里行间中推断出来）。我怀疑是 x 减去 loc，结果除以 scale（结果被视为新的 x）。我对此进行了测试，事实证明是这样。
对数正态分布意味着什么？在对数正态分布的规范定义中，术语 ln(x) 出现了。显然，相同的术语出现在 SciPy 的实现中。基于以上考虑，这就是 loc 和 scale 最终 在 对数中的方式：
ln((x-loc)/scale)
通过常用对数计算，这与
相同
ln(x-loc) - ln(scale)
在对数正态分布的规范定义中，该术语就是 ln(x) - μ。比较 SciPy 的方法和规范方法然后提供了关键的见解：ln(scale) 表示 μ。然而，loc 在规范定义中没有对应关系，最好保留为 0。在下文中，我已经论证了形状 (s) 是 σ 的事实。
证明
>>> import math
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> mu = 2
>>> sigma = 2
>>> l = lognorm(s=sigma, loc=0, scale=math.exp(mu))
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 54.59815 stddev: 399.71719
我使用 WolframAlpha 作为参考。它提供对数正态分布的均值和标准差的分析确定值。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log-normal+distribution%2C+mean%3D2%2C+sd%3D2
值匹配。
WolframAlpha 以及 SciPy 通过评估 分析 项得出均值和标准差。让我们通过从 SciPy 分布中获取许多样本来进行实证检验，并计算它们的均值和标准差 "manually"（来自整个样本集）：
>>> import numpy as np
>>> samples = l.rvs(size=2*10**7)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (np.mean(samples), np.std(samples)))
mean: 54.52148 stddev: 380.14457
这仍然没有完全收敛，但我认为这足以证明样本对应于 WolframAlpha 假设的相同分布，给定 μ=2 和 σ=2。
还有另一个小修改：正确使用搜索引擎似乎会有所帮助，我们不是第一个被困的人：
https://stats.stackexchange.com/questions/33036/fitting-log-normal-distribution-in-r-vs-scipy
http://nbviewer.ipython.org/url/xweb.geos.ed.ac.uk/~jsteven5/blog/lognormal_distributions.ipynb
scipy, lognormal distribution - parameters
另一个编辑：现在我知道它的行为方式，我意识到原则上的行为是记录在案的。在the "notes" section中我们可以读到：
with shape parameter sigma and scale parameter exp(mu)
只是真的不明显（我们都没有意识到这句话的重要性）。我想我们无法理解这句话的原因是注释部分显示的解析表达式不包括loc和scale。我想这值得一个错误报告/文档改进。
原回答：
确实，在查看特定发行版的文档页面时，形状参数主题没有得到很好的记录。我建议看看主要的统计文档——有一个关于形状参数的部分：
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/stats.html#shape-parameters
好像应该有个lognorm.shapes属性，具体说一下s这个参数是什么意思
编辑：
只有一个参数，确实是：
>>> lognorm.shapes
's'
比较对数正态分布的一般定义时（来自维基百科）：
和scipy文档给出的公式：
lognorm.pdf(x, s) = 1 / (s*x*sqrt(2*pi)) * exp(-1/2*(log(x)/s)**2)
很明显 s 是真实的 σ (sigma)。
但是，从文档中看不出 loc 参数与 μ (mu) 的关系。
可以是ln(x-loc)，不对应通式中的μ，也可以是ln(x)-loc，保证loc和μ之间的对应关系。试试看！ :)
编辑 2
我比较了 WolframAlpha (WA) 和 SciPy 的说法。 WA 非常清楚它使用普遍理解的 μ 和 σ（如链接的维基百科文章中所定义）。
>>> l = lognorm(s=2, loc=0)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 7.38906 stddev: 54.09584
这匹配 WA's output.
现在，因为 loc 不为零，所以存在不匹配。示例：
>>> l = lognorm(s=2, loc=1)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 8.38906 stddev: 54.09584
WA gives 均值为 20.08，标准差为 147。你知道了，loc 不 对应于经典中的 μ对数正态分布的定义。
我无法理解创建对数正态变量的最基本知识 here。
The log normal distribution takes on mean and variance as parameters。我想使用这些参数创建一个冻结分布，然后获取 cdf、pdf 等。
但是，在文档中，他们使用
获得冻结分发from scipy.stats import lognorm
s = 0.953682269606
rv = lognorm(s)
's' 似乎是标准偏差。我尝试使用 'loc' 和 'scale' 参数而不是 's'，但这会产生错误（s 是必需参数）。如何生成具有参数值 'm'、's' 的位置和比例的冻结分布？
谜底揭晓（编辑3）
- μ对应
ln(scale)(!) - σ对应形状(
s) loc不需要设置任何 σ 和 μ
我认为这是一个严重的问题，没有明确记录。我猜想很多人在使用 SciPy.
中的对数正态分布进行简单测试时就上当了这是为什么？
stats 模块对所有分布的 loc 和 scale 都一视同仁（这没有明确写下来，但可以从字里行间中推断出来）。我怀疑是 x 减去 loc，结果除以 scale（结果被视为新的 x）。我对此进行了测试，事实证明是这样。
对数正态分布意味着什么？在对数正态分布的规范定义中，术语 ln(x) 出现了。显然，相同的术语出现在 SciPy 的实现中。基于以上考虑，这就是 loc 和 scale 最终 在 对数中的方式：
ln((x-loc)/scale)
通过常用对数计算，这与
相同ln(x-loc) - ln(scale)
在对数正态分布的规范定义中，该术语就是 ln(x) - μ。比较 SciPy 的方法和规范方法然后提供了关键的见解：ln(scale) 表示 μ。然而，loc 在规范定义中没有对应关系，最好保留为 0。在下文中，我已经论证了形状 (s) 是 σ 的事实。
证明
>>> import math
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> mu = 2
>>> sigma = 2
>>> l = lognorm(s=sigma, loc=0, scale=math.exp(mu))
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 54.59815 stddev: 399.71719
我使用 WolframAlpha 作为参考。它提供对数正态分布的均值和标准差的分析确定值。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log-normal+distribution%2C+mean%3D2%2C+sd%3D2
值匹配。
WolframAlpha 以及 SciPy 通过评估 分析 项得出均值和标准差。让我们通过从 SciPy 分布中获取许多样本来进行实证检验，并计算它们的均值和标准差 "manually"（来自整个样本集）：
>>> import numpy as np
>>> samples = l.rvs(size=2*10**7)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (np.mean(samples), np.std(samples)))
mean: 54.52148 stddev: 380.14457
这仍然没有完全收敛，但我认为这足以证明样本对应于 WolframAlpha 假设的相同分布，给定 μ=2 和 σ=2。
还有另一个小修改：正确使用搜索引擎似乎会有所帮助，我们不是第一个被困的人：
https://stats.stackexchange.com/questions/33036/fitting-log-normal-distribution-in-r-vs-scipy http://nbviewer.ipython.org/url/xweb.geos.ed.ac.uk/~jsteven5/blog/lognormal_distributions.ipynb scipy, lognormal distribution - parameters
另一个编辑：现在我知道它的行为方式，我意识到原则上的行为是记录在案的。在the "notes" section中我们可以读到：
with shape parameter sigma and scale parameter exp(mu)
只是真的不明显（我们都没有意识到这句话的重要性）。我想我们无法理解这句话的原因是注释部分显示的解析表达式不包括loc和scale。我想这值得一个错误报告/文档改进。
原回答：
确实，在查看特定发行版的文档页面时，形状参数主题没有得到很好的记录。我建议看看主要的统计文档——有一个关于形状参数的部分：
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/stats.html#shape-parameters
好像应该有个lognorm.shapes属性，具体说一下s这个参数是什么意思
编辑： 只有一个参数，确实是：
>>> lognorm.shapes
's'
比较对数正态分布的一般定义时（来自维基百科）：
和scipy文档给出的公式：
lognorm.pdf(x, s) = 1 / (s*x*sqrt(2*pi)) * exp(-1/2*(log(x)/s)**2)
很明显 s 是真实的 σ (sigma)。
但是，从文档中看不出 loc 参数与 μ (mu) 的关系。
可以是ln(x-loc)，不对应通式中的μ，也可以是ln(x)-loc，保证loc和μ之间的对应关系。试试看！ :)
编辑 2
我比较了 WolframAlpha (WA) 和 SciPy 的说法。 WA 非常清楚它使用普遍理解的 μ 和 σ（如链接的维基百科文章中所定义）。
>>> l = lognorm(s=2, loc=0)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 7.38906 stddev: 54.09584
这匹配 WA's output.
现在，因为 loc 不为零，所以存在不匹配。示例：
>>> l = lognorm(s=2, loc=1)
>>> print("mean: %.5f stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 8.38906 stddev: 54.09584
WA gives 均值为 20.08，标准差为 147。你知道了，loc 不 对应于经典中的 μ对数正态分布的定义。