具有单变量优化的 NLopt

Question

任何人都知道 NLopt 是否适用于单变量优化。尝试运行以下代码：

using NLopt

function myfunc(x, grad)
    x.^2
end

opt = Opt(:LD_MMA, 1)
min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])
println("got $minf at $minx (returned $ret)")

但是得到以下错误信息：

> Error evaluating untitled
LoadError: BoundsError: attempt to access 1-element Array{Float64,1}:
1.234
at index [2]
in myfunc at untitled:8
in nlopt_callback_wrapper at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:415
in optimize! at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:514
in optimize at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:520
in include_string at loading.jl:282
in include_string at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/CodeTools/src/eval.jl:32
in anonymous at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:84
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Requires/src/require.jl:37
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:53
[inlined code] from /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:83
in anonymous at task.jl:58
while loading untitled, in expression starting on line 13

如果这不可能，有人知道我是否可以在其中指定边界和初始条件的单变量优化器吗？

Answer 1

您在这里遗漏了几件事。

您需要在函数内指定函数的梯度（即一阶导数）。请参阅 github page for NLopt. Not all optimization algorithms require this, but the one that you are using LD_MMA looks like it does. See here 上的教程和示例以获取各种算法的列表并且需要梯度。
您应该在 "declare victory" ¹ 之前指定您需要的条件容差（即确定函数已充分优化）。这是下面示例中的 xtol_rel!(opt,1e-4)。另请参阅 ftol_rel! 以了解另一种指定不同容差条件的方法。根据文档，例如，xtol_rel 将 "stop when an optimization step (or an estimate of the optimum) changes every parameter by less than tol multiplied by the absolute value of the parameter." 和 ftol_rel 将 "stop when an optimization step (or an estimate of the optimum) changes the objective function value by less than tol multiplied by the absolute value of the function value. " 请参阅 "Stopping Criteria" 部分下的 here 以获取有关各种信息的更多信息选项在这里。
您正在优化的函数应该具有一维输出。在您的示例中，您的输出是一个向量（尽管长度为 1）。（输出中的 x.^2 表示向量运算和向量输出）。如果你"objective function"最终没有输出一维数，那么你的优化objective是什么就不清楚了（比如最小化一个向量是什么意思？不清楚，你可以最小化例如，一个向量的范数，但是一个完整的向量——目前还不清楚）。

下面是一个基于您的代码的工作示例。请注意，我在 github 页面上包含了示例的打印输出，这有助于您诊断问题。

using NLopt    

count = 0 # keep track of # function evaluations    

function myfunc(x::Vector, grad::Vector)
    if length(grad) > 0
        grad[1] = 2*x[1]
    end    

    global count
    count::Int += 1
    println("f_$count($x)")    

    x[1]^2
end    

opt = Opt(:LD_MMA, 1)    

xtol_rel!(opt,1e-4)    

min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])    

println("got $minf at $minx (returned $ret)")

¹（用优化大神Yinyu Ye的话来说。）

具有单变量优化的 NLopt

NLopt with univariate optimization

optimization

julia

nlopt