Matlab：求解对数方程
Matlab: Solving a logarithmic equation
关于 a 我想求解以下等式：
x = (a-b-c+d)/log((a-b)/(c-d))
其中 x、b、c 和 d 是已知的。我用Wolfram Alpha求解方程，结果是：
a = b-x*W(-((c-d)*exp(d/x-c/x))/x)
其中 W 是乘积对数函数（Lambert W 函数）。在 Wolfram Alpha page.
可能更容易看到它
我用Matlab内置的lambertW函数来求解方程。这相当慢，并且是我脚本中的瓶颈。还有另一种更快的方法吗？它不必精确到小数点后第 10 位。
编辑：
我不知道这个方程式这么难解。这是一张说明我的问题的图片。温度 b-d 加上 LMTD 在每个时间步长中都不同，但都是已知的。热量从红线 (CO2) 转移到蓝线（水）。我需要找到温度 "a"。没想到这么难算！ :P
两个（可组合的）选项：
- 你的脚本已经矢量化了吗？为多个参数评估函数。执行
for i = 1:100, a(i)=lambertw(rhs(i)); end 比 a=lambertw(rhs). 慢
- 如果您正在处理 LambertW 的实值分支（即您的参数在区间
[-1/e, inf) 中），您可以使用 Cleve 提交的 Lambert_W 的实现File Exchange. 上的 Moler
另一个选项基于更简单的 Wright ω function:
a = b - x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x);
前提是 d ~= c + x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x)（即 d ~= c+b-a、x 在这种情况下是 0/0）。这个相当于Lambert W function,W0的principal分支，我觉得就是你要的解分支
与 GitHub 上的 lambertW, there's a wrightOmega function in the Symbolic Math toolbox. Unfortunately, this will probably also be slow for a large number of inputs. However, you can use my wrightOmegaq 一样，用于复值浮点（双精度或单精度）输入。该函数更准确，完全矢量化，并且比使用内置的浮点输入 wrightOmega 快三到四个数量级。
对于那些感兴趣的人，wrightOmegaq 基于这篇优秀的论文：
Piers W. Lawrence, Robert M. Corless, and David J. Jeffrey, "Algorithm 917: Complex Double-Precision Evaluation of the Wright omega Function," ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 38, No. 3, Article 20, pp. 1-17, Apr. 2012.
该算法超越了 Halley's method used in Cleve Moler's Lambert_W 的三次收敛，并使用四阶收敛的寻根方法（Fritsch、Shafer 和 Crowley，1973 年）在不超过两次迭代中收敛。
此外，要进一步加速 Moler 的 Lambert_W 使用级数展开，请参阅 my answer at Math.StackExchange。
你知道换热器两侧在每个时间步长的质量流量吗？
如果是，温度 'a' 可以通过不需要任何迭代的 'effectiveness-NTU' 方法而不是 LMTD 方法来解决。参考：例如http://ceng.tu.edu.iq/ched/images/lectures/chem-lec/st3/c2/Lec23.pdf
关于 a 我想求解以下等式：
x = (a-b-c+d)/log((a-b)/(c-d))
其中 x、b、c 和 d 是已知的。我用Wolfram Alpha求解方程，结果是：
a = b-x*W(-((c-d)*exp(d/x-c/x))/x)
其中 W 是乘积对数函数（Lambert W 函数）。在 Wolfram Alpha page.
我用Matlab内置的lambertW函数来求解方程。这相当慢，并且是我脚本中的瓶颈。还有另一种更快的方法吗？它不必精确到小数点后第 10 位。
编辑：
我不知道这个方程式这么难解。这是一张说明我的问题的图片。温度 b-d 加上 LMTD 在每个时间步长中都不同，但都是已知的。热量从红线 (CO2) 转移到蓝线（水）。我需要找到温度 "a"。没想到这么难算！ :P
两个（可组合的）选项：
- 你的脚本已经矢量化了吗？为多个参数评估函数。执行
for i = 1:100, a(i)=lambertw(rhs(i)); end比a=lambertw(rhs). 慢
- 如果您正在处理 LambertW 的实值分支（即您的参数在区间
[-1/e, inf)中），您可以使用 Cleve 提交的Lambert_W的实现File Exchange. 上的 Moler
另一个选项基于更简单的 Wright ω function:
a = b - x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x);
前提是 d ~= c + x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x)（即 d ~= c+b-a、x 在这种情况下是 0/0）。这个相当于Lambert W function,W0的principal分支，我觉得就是你要的解分支
与 GitHub 上的 lambertW, there's a wrightOmega function in the Symbolic Math toolbox. Unfortunately, this will probably also be slow for a large number of inputs. However, you can use my wrightOmegaq 一样，用于复值浮点（双精度或单精度）输入。该函数更准确，完全矢量化，并且比使用内置的浮点输入 wrightOmega 快三到四个数量级。
对于那些感兴趣的人，wrightOmegaq 基于这篇优秀的论文：
Piers W. Lawrence, Robert M. Corless, and David J. Jeffrey, "Algorithm 917: Complex Double-Precision Evaluation of the Wright omega Function," ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 38, No. 3, Article 20, pp. 1-17, Apr. 2012.
该算法超越了 Halley's method used in Cleve Moler's Lambert_W 的三次收敛，并使用四阶收敛的寻根方法（Fritsch、Shafer 和 Crowley，1973 年）在不超过两次迭代中收敛。
此外，要进一步加速 Moler 的 Lambert_W 使用级数展开，请参阅 my answer at Math.StackExchange。
你知道换热器两侧在每个时间步长的质量流量吗？ 如果是，温度 'a' 可以通过不需要任何迭代的 'effectiveness-NTU' 方法而不是 LMTD 方法来解决。参考：例如http://ceng.tu.edu.iq/ched/images/lectures/chem-lec/st3/c2/Lec23.pdf