蚂蚁能否走向或远离具有多边形障碍物的点？
Can an ant walk towards or away from a point with a polygon obstacle?
给定一个多边形 S 和一个位于 S 外部的点 p，想象一只蚂蚁只能沿着直线朝向或远离 p。
对于某些形状（图 1），可以选择 p，这样蚂蚁至少可以在以下两种可能性之一中畅通无阻地移动：朝向 (T) p 或远离 (A) p。此条件对应于从 p 投射的任何光线与 S 的周长相交恰好 0 或 2 次。
然而，对于相同的形状（图 2），也可能有一些点会导致阻塞 (B) 区域，蚂蚁会在该区域撞到它试图移动的任何方向的多边形。对于其他形状（图 3）可能没有选择导致没有阻塞区域的 p。具有阻挡区域对应于从 p 投射的一些光线与 S 的周长相交超过 2 次。
是否有一种算法可以确定是否存在满足某个给定多边形 S 条件的 p？如果存在这样的点，它是否也可以确定包含它们的区域？
找到多边形障碍物的所有凹角。对于每个角，无限延伸它的两条边。这两条光线之间的扇区，以及（正如 Nico Schertler 指出的那样）该扇区的点反射区域，定义了点必须位于的位置，以便障碍物不会隐藏点光线的角落。
在L型障碍物的例子中，有一个凹角。它的相邻边缘（右上）和它的点反射（左下）之间的扇区形成一个区域（以红色表示），点必须位于该区域。
在U型障碍物的例子中，有两个凹角，对应的两个区域（红色和蓝色）有重叠（紫色）。该点必须在这个紫色区域中。
在有S形障碍物的例子中，有两个重叠区域（紫色）。该点必须位于这两个区域之一。
在 H 形障碍物的示例中，红色和蓝色区域在 H 的水平光束上方有重叠（紫色），蓝色和绿色区域在 H 的右侧有重叠（蓝绿色）水平光束，绿色和黄色区域在水平光束下方有重叠（石灰），黄色和红色区域在光束左侧有重叠（橙色）；但是，四个区域之间没有整体重叠，也没有满足约束条件的点。
给定一个多边形 S 和一个位于 S 外部的点 p，想象一只蚂蚁只能沿着直线朝向或远离 p。
对于某些形状（图 1），可以选择 p，这样蚂蚁至少可以在以下两种可能性之一中畅通无阻地移动：朝向 (T) p 或远离 (A) p。此条件对应于从 p 投射的任何光线与 S 的周长相交恰好 0 或 2 次。
然而，对于相同的形状（图 2），也可能有一些点会导致阻塞 (B) 区域，蚂蚁会在该区域撞到它试图移动的任何方向的多边形。对于其他形状（图 3）可能没有选择导致没有阻塞区域的 p。具有阻挡区域对应于从 p 投射的一些光线与 S 的周长相交超过 2 次。
是否有一种算法可以确定是否存在满足某个给定多边形 S 条件的 p？如果存在这样的点，它是否也可以确定包含它们的区域？
找到多边形障碍物的所有凹角。对于每个角，无限延伸它的两条边。这两条光线之间的扇区，以及（正如 Nico Schertler 指出的那样）该扇区的点反射区域，定义了点必须位于的位置，以便障碍物不会隐藏点光线的角落。
在L型障碍物的例子中，有一个凹角。它的相邻边缘（右上）和它的点反射（左下）之间的扇区形成一个区域（以红色表示），点必须位于该区域。
在U型障碍物的例子中，有两个凹角，对应的两个区域（红色和蓝色）有重叠（紫色）。该点必须在这个紫色区域中。
在有S形障碍物的例子中，有两个重叠区域（紫色）。该点必须位于这两个区域之一。
在 H 形障碍物的示例中，红色和蓝色区域在 H 的水平光束上方有重叠（紫色），蓝色和绿色区域在 H 的右侧有重叠（蓝绿色）水平光束，绿色和黄色区域在水平光束下方有重叠（石灰），黄色和红色区域在光束左侧有重叠（橙色）；但是，四个区域之间没有整体重叠，也没有满足约束条件的点。