为给定的 cdf 生成随机值

Question

根据随机变量值的样本，我使用核密度估计创建了累积密度函数。

cdf = gaussian_kde(sample)

我需要的是生成随机变量的样本值，其密度函数等于构造的cdf。我知道反概率分布函数的方法，但由于我无法分析地进行，因此需要相当复杂的准备工作。是否有集成解决方案或其他方法来完成任务？

Answer 1

如果您使用的是具有高斯核的核密度估计器 (KDE)，则您的密度估计是高斯混合模型。这意味着密度函数是 'mixture components' 的加权和，其中每个混合分量都是高斯分布。在典型的 KDE 中，有一个以每个数据点为中心的混合组件，每个组件都是内核的一个副本。无需使用逆 CDF 方法即可轻松对该分布进行采样。该过程如下所示：

1. 设置

   • 设 mu 为一个向量，其中 mu[i] 是混合分量 i 的平均值。在 KDE 中，这只是原始数据点的位置
   • 设sigma为一个向量，其中sigma[i]是混合成分i的标准差。在典型的 KDE 中，这将是内核带宽，为所有点共享（但确实存在可变带宽变体）。
   • 设w为一个向量，其中w[i]包含混合分量i的权重。权重必须为正且总和为 1。在典型的未加权 KDE 中，所有权重均为 1/(number of data points)（但确实存在加权变体）。

2. 选择要采样的随机点数，n_total

3. 确定将从每个混合成分中抽取多少点。

   • 设 n 为向量，其中 n[i] 包含要从混合分量 i 中采样的点数。
   • 从 "number of trials" 等于 n_total 且 "success probabilities" 等于 w 的多项分布中得出 n。这意味着将从每个混合成分中抽取的点数随机选择，与成分权重成正比。

4. 绘制随机值

   • 对于每个混合成分 i:
   • 从均值 mu[i] 和标准差 sigma[i]
   的正态分布中得出 n[i] 个值

5. 打乱随机值列表，使它们具有随机顺序。

此过程相对简单，因为用于多项式和正态分布的随机数生成器 (RNG) 随处可见。如果您的内核不是高斯分布而是其他一些概率分布，您可以复制此策略，将步骤 4 中的正常 RNG 替换为该分布的 RNG（如果可用）。您还可以使用此过程从一般的混合模型中采样，而不仅仅是 KDE。