表示范围所需位的编译时计算

Question

我需要在编译时计算表示一个范围所需的位数。对于从 0 到 n 的无符号范围，它很简单：

constexpr unsigned bits_to_represent(uintmax_t n) 
{
    return n > 0 
        ? 1 + bits_to_represent(n/2)
        : 0; 
}

对于带符号的范围，我有：

constexpr unsigned bits_in_range(intmax_t min,intmax_t max)
{
    return bits_to_represent(max >= 0
              ? static_cast<uintmax_t>(max) - min
              : max - min);
}

然而，这会导致 MSVC 2015（最近更新）抱怨：

警告C4308：负整数常量转换为无符号类型

你能解释一下为什么会这样吗？作为变通方法，我 static_cast 分钟到 uintmax_t，但我不喜欢这个解决方案，因为它看起来不如我首选的解决方案便携，甚至可能是未定义的行为，尽管我对此持怀疑态度可以在编译时发生。

Answer 1

分 4 个部分进行。每个最小最大值至少为零。

如果它们共享相同的符号（0 为正数），则 2 补整数可以将它们的差异表示为它们自己类型的一部分。

剩下 max<min 和 max 正面案例和 min 负面案例。

如果我们假设 uint_max_t 足够大，那么算术和到该类型的转换都会根据数学 mod 2^n.

进行

所以 unsigned(a)-unsigned(b) 实际上是从 b 到 a 的无符号距离作为有符号整数。

C = A-B mod X
C = A-B + kX
B+C=A+kX

如果 C 为正且小于 X，并且 X 大于 B-A，则 C 必须是增量。

Answer 2

我不确定 MSVC 发出警告的确切原因，但您正在做的一件事可能会导致不良行为，即在算术运算和比较中混合有符号和无符号整数。

您可以阅读本文以了解由此引起的问题示例：http://blog.regehr.org/archives/268

我会尝试像这样重写你的函数：

constexpr unsigned bits_in_range(intmax_t min,intmax_t max)
{
    return bits_to_represent(
             static_cast<uintmax_t>(max) - static_cast<uintmax_t>(min));
}

这种方式对程序员更友好。当您对不匹配的整数类型进行算术运算时，编译器将不得不进行隐式转换以使它们匹配。这样，它就不必那样做。即使 max 和 min 为负数，如果您确定 max >= min.

，这仍然会给出定义明确且正确的结果

Answer 3

感谢您的评论，尽管他们没有解释 Microsoft 警告。 Clang 编译干净，所以它可能是编译器中的错误。由于 C++ 中从有符号值到无符号值的转换性质，正确的答案将通过简单地转换两个值（再次假设 min <= max）来获得：

constexpr unsigned bits_in_range(intmax_t min,intmax_t max)
{
    return bits_to_represent(static_cast<largest_uint>(max) -
                             static_cast<largest_uint>(min));
}

代码的有效性可以从标准草案的这一部分推断出来（我看了最新的草案，但确信这里没有变化）。

4.7 Integral conversions [conv.integral]

If the destination type is unsigned, the resulting value is the least > unsigned integer congruent to the source integer (modulo 2n where n is the number of bits used to represent the unsigned type).

表示范围所需位的编译时计算

Compile-time calculation of bits needed to represent a range

c++

compile-time

c++11