将平面问题从 3d 转换为 2d 还是仅在 3d space 中计算更好？
Is it better to convert a planar pro-blem from 3d to 2d or just calculate it in 3d space?
我有一个随机定向的 3d-space 四面体。我必须对每张脸进行计算，这在面平面上是完全可以解决的。
我的问题是：
我应该变换（而不是投影）面部以使一个空间坐标保持不变（并且我可以放弃它）还是应该只在 3d 中进行所有这些操作？
请在计算速度方面给出答案。
将执行的操作是：
*面积计算
*面部的离散化
*直线和圆的交点
编辑：
说明：
圆段/圆交点和三角形的面积计算。
三角形内的圆有多少面积与三角形重叠；
三角形内两个圆的交点面积是多少
离散化的意思是，我将三角形放在一个矩形中，并用 N \approx 200 点填充它。然后我找到三角形内的点并将它们用于进一步计算。
我会转换为 2D，因为：
- 2D 更容易处理。
- 二维面积计算甚至不需要平方根。
float triArea = abs(cross(b-a, c-a))
- 如果您在 3D 中工作，则无论如何都必须在 2D 之间来回转换以进行离散化和交叉传递（因为您要处理 2D 对象）
- 二维计算明显更容易。
无论是什么问题，将 3D 平面问题转换为 2D 总是更好。一切都变得简单多了。
如果您只对几个对象执行这些操作几次，那么在 3D 中执行操作会更快，因为您将有开销将对象从 3D 转换为 2D 并将计算结果从 2D 转换回到 3D。但是，如果您需要多次执行这些操作，那么与您在 2D 中操作所节省的时间相比，这些开销将变得相对较小。
我有一个随机定向的 3d-space 四面体。我必须对每张脸进行计算，这在面平面上是完全可以解决的。 我的问题是： 我应该变换（而不是投影）面部以使一个空间坐标保持不变（并且我可以放弃它）还是应该只在 3d 中进行所有这些操作？
请在计算速度方面给出答案。
将执行的操作是：
*面积计算
*面部的离散化
*直线和圆的交点
编辑： 说明： 圆段/圆交点和三角形的面积计算。 三角形内的圆有多少面积与三角形重叠； 三角形内两个圆的交点面积是多少
离散化的意思是，我将三角形放在一个矩形中，并用 N \approx 200 点填充它。然后我找到三角形内的点并将它们用于进一步计算。
我会转换为 2D，因为：
- 2D 更容易处理。
- 二维面积计算甚至不需要平方根。
float triArea = abs(cross(b-a, c-a)) - 如果您在 3D 中工作，则无论如何都必须在 2D 之间来回转换以进行离散化和交叉传递（因为您要处理 2D 对象）
- 二维计算明显更容易。
无论是什么问题，将 3D 平面问题转换为 2D 总是更好。一切都变得简单多了。
如果您只对几个对象执行这些操作几次，那么在 3D 中执行操作会更快，因为您将有开销将对象从 3D 转换为 2D 并将计算结果从 2D 转换回到 3D。但是，如果您需要多次执行这些操作，那么与您在 2D 中操作所节省的时间相比，这些开销将变得相对较小。