有没有办法确定两种语言中哪一种计算更准确？
Is there a way to determine which of two languages is calculating more accurately?
情况：我运行用两种不同的语言（C++和Scilab）进行相同的计算。使用 sin() 和 exp() 等超越函数时，结果会略有不同。我假设这个小差异是由于以下原因造成的：
The IEEE standard does not require transcendental functions to be exactly rounded because of the table maker's dilemma.
来源：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic.
问题：有没有办法让我确定这些语言中哪一种（如果有的话）在我的具体计算中更准确，没有自己手动计算？
我正在考虑将计算简单地放入 Wolfram Alpha 中，然后看看两者中哪一个更准确。不幸的是，我正在等待 this 问题（关于 Wolfram Alpha 的准确性）得到解答。
注意：发布这个问题后我仍然会尝试上面提到的 Wolfram 方法，但是有没有更简单、更有效的方法来确定两种语言中哪一种输出的结果更准确?
如果您想要超越数学函数的一致准确性，我建议您自己编写。
sin等功能的实现方法多种多样。有些使用 table 值（例如小型嵌入式系统平台）进行硬件计算。
先验数学函数的实现通常取决于语言实现者。
顺便说一句，一般实现是 space、速度和准确性之间的中间地带。高度准确的版本可能需要大量 space 或大量时间。
至少如果你有自己的实现，你可以控制准确性而不是猜测语言实现的准确性。
从技术上讲，对此有一个初步的讨论：精度不同于准确度。准确性是衡量您的计算与真实值的接近程度的度量，无论它是什么；精度是许多计算彼此之间接近程度的度量。如果您根据一组计算结果的概率分布来思考，您会更好地理解。因此，例如，您的精度可能很差但精度很高。您 post 的标题是关于准确性的，但在 body 中您提到了精度。
我猜你的意思是 accuracy.
就是说，没有通用的答案。
您可以使用多种方法，实际上无限算法可以满足您的需求。
您需要：
- 像 GMP 这样的库，正如已经建议的那样
- 用纸笔评估算法的准确性
这是为什么？您需要比要比较的两个结果更准确地评估 sin(x)。超越函数的算法是级数。所以你必须估计算法错误——在某些情况下，仍然是表示错误——如何影响你的计算。届时，实施您选择的方法，并评估您的结果与其他两个结果之间的距离，确保影响您的结果的总误差小于某个可控常数。
例如，评估 exp(10) 可以使用通常的围绕零的指数泰勒展开并使用许多项来完成；但是如果你对 exp(-10) 使用相同的方法，你可能会失败，因为它的展开式有交替的符号项。这意味着您可能会产生累积的抵消效应。你不想要这个，否则你的计算可能是精确的，但有偏见，不准确。
通常使用GMP，因为它是为此而设计的。
因此，例如，您可能会发现 Scilab 最擅长计算 exp(-10)，而 C++ 最擅长 exp(10)，只是因为它们可以使用不同的实现。
总结：使用GMP，并寻找准确的算法。例如，如果您需要某些特定傅里叶求和的准确结果，或者需要计算其他先验项的级数，这可能有效，或者是唯一的解决方案。
但是，如果您只需要简单 sin 和 exp 的答案，您应该查找表格，仅此而已。
情况：我运行用两种不同的语言（C++和Scilab）进行相同的计算。使用 sin() 和 exp() 等超越函数时，结果会略有不同。我假设这个小差异是由于以下原因造成的：
The IEEE standard does not require transcendental functions to be exactly rounded because of the table maker's dilemma.
来源：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic.
问题：有没有办法让我确定这些语言中哪一种（如果有的话）在我的具体计算中更准确，没有自己手动计算？
我正在考虑将计算简单地放入 Wolfram Alpha 中，然后看看两者中哪一个更准确。不幸的是，我正在等待 this 问题（关于 Wolfram Alpha 的准确性）得到解答。
注意：发布这个问题后我仍然会尝试上面提到的 Wolfram 方法，但是有没有更简单、更有效的方法来确定两种语言中哪一种输出的结果更准确?
如果您想要超越数学函数的一致准确性，我建议您自己编写。
sin等功能的实现方法多种多样。有些使用 table 值（例如小型嵌入式系统平台）进行硬件计算。
先验数学函数的实现通常取决于语言实现者。
顺便说一句，一般实现是 space、速度和准确性之间的中间地带。高度准确的版本可能需要大量 space 或大量时间。
至少如果你有自己的实现，你可以控制准确性而不是猜测语言实现的准确性。
从技术上讲，对此有一个初步的讨论：精度不同于准确度。准确性是衡量您的计算与真实值的接近程度的度量，无论它是什么；精度是许多计算彼此之间接近程度的度量。如果您根据一组计算结果的概率分布来思考，您会更好地理解。因此，例如，您的精度可能很差但精度很高。您 post 的标题是关于准确性的，但在 body 中您提到了精度。 我猜你的意思是 accuracy.
就是说，没有通用的答案。 您可以使用多种方法，实际上无限算法可以满足您的需求。 您需要：
- 像 GMP 这样的库，正如已经建议的那样
- 用纸笔评估算法的准确性
这是为什么？您需要比要比较的两个结果更准确地评估 sin(x)。超越函数的算法是级数。所以你必须估计算法错误——在某些情况下，仍然是表示错误——如何影响你的计算。届时，实施您选择的方法，并评估您的结果与其他两个结果之间的距离，确保影响您的结果的总误差小于某个可控常数。
例如，评估 exp(10) 可以使用通常的围绕零的指数泰勒展开并使用许多项来完成；但是如果你对 exp(-10) 使用相同的方法，你可能会失败，因为它的展开式有交替的符号项。这意味着您可能会产生累积的抵消效应。你不想要这个，否则你的计算可能是精确的，但有偏见，不准确。
通常使用GMP，因为它是为此而设计的。
因此，例如，您可能会发现 Scilab 最擅长计算 exp(-10)，而 C++ 最擅长 exp(10)，只是因为它们可以使用不同的实现。
总结：使用GMP，并寻找准确的算法。例如，如果您需要某些特定傅里叶求和的准确结果，或者需要计算其他先验项的级数，这可能有效，或者是唯一的解决方案。
但是，如果您只需要简单 sin 和 exp 的答案，您应该查找表格，仅此而已。