使用 Matlab 或 Scilab 查找两个函数之间的交集

Question

我正在这样做：

>> plot(x,y1,x,y2);
>> x=0:0.001:5;
>> y1=sin(x)+cos(1+x.^2)-1;
>> y2 = ((1/2).*x)-1;
>> find (y1==y2)

得到这个：

ans =

   Empty matrix: 1-by-0

作为答案，简直让我发疯！我不知道为什么 Matlab 和 Scilab 不给我相交的答案。我一直在尝试使间隔更小，例如 x = 0:0.0001:5；但它没有改变任何东西。我怎样才能使它 return 对我来说是交集值？

谢谢。

Answer 1

也许这两个向量在任何地方都没有完全相等的值。您可以尝试搜索最小的差异：

abs(y1-y2)<tolerance

其中 tolerance=0.001 是一个小数字

Answer 2

你要记住，Matlab 是用来寻找问题的数值解的。您正在提供一组离散输入点 x=0:0.001:5; 并要求它计算离散输出点 y1[x] 和 y2[x]。这意味着 y1 和 y2 不是连续的，也不一定像它们的连续对应物那样相交。我没有 Matlab，所以我没有运行你的代码，但你的离散函数很可能不会相互交错。也就是说，在a = b处不存在点对a = y1[x_i]和b = y2[x_i]。相反，您最有可能想要做的是寻找点，其中 y2-y1 在特定输入处位于零的一侧，而在下一个输入处位于零的另一侧。这意味着函数的连续对应部分会在两者之间的某个地方交叉。

函数相交但不交叉的情况有点棘手，但思路是一样的。

编辑：

这种事情最容易让你的头脑陷入困境，所以我创建了一个来说明我的意思。

这里我使用的点数比你尝试使用的要少很多，但思路是一样的。您可以看到 y1 和 y2 的连续版本在几个地方交叉，但是您要求 matlab 做的是在 y1 中找到一个点，该点等于 y2 中的一个点，对于相同的 x 值。在此图像中，您可以看到许多接近，但是您的计算机以非常高的精度存储浮点数，因此它们实际上相等的可能性非常小。

当您增加采样点的数量时，图像开始看起来更像它的连续对应物。

Answer 3

现有的两个答案解释了为什么您不能如此轻松地找到准确的交叉点。但您真正需要的是 如何做 以获得精确的交点？

在您的特定情况下，您知道要计算其交集的分析函数。您可以将 fzero 与（可选匿名）函数一起使用，以查找由两个原始函数的差异定义的函数的零：

y1fun = @(x) sin(x)+cos(1+x.^2)-1;
y2fun = @(x) ((1/2).*x)-1;
diff_fun = @(x) y1fun(x)-y2fun(x);
x0 = 1; % starting point for fzero's zero search
x_cross = fzero(diff_fun,x0);

现在，这将为您提供 one 差函数的零，即 one 函数的交集。事实证明，找到函数的每个零是一项具有挑战性的任务。通常，您必须使用不同的起始点 x0 多次调用 fzero。如果你怀疑你的函数是什么样子，这根本不是无望的。

那么如果你的函数比较乱怎么办？在一般情况下，您可以使用插值函数来扮演上面示例中的 y1fun 和 y2fun 的部分，例如使用 interp1:

% generate data
xdata = 0:0.001:5;
y1data = sin(xdata)+cos(1+xdata.^2)-1;
y2data = ((1/2).*xdata)-1;

y1fun = @(x) interp1(xdata,y1data,x);
y2fun = @(x) interp1(xdata,y2data,x);
x0 = 1; % starting point for fzero's zero search
x_cross = fzero(@(x)y1fun(x)-y2fun(x),x0);

这又回到了最初的问题。请注意，interp1 默认情况下使用线性插值，具体取决于您的函数的外观和数据的散布方式，您可以选择其他选项。还要注意外推选项（要避免）。

所以在这两种情况下，每次调用 fzero 都会得到一个交叉点。通过仔细选择起点，您应该能够尽可能准确地找到所有零点。

使用 Matlab 或 Scilab 查找两个函数之间的交集

Finding intersection between two functions using Matlab or Scilab

matlab

intersection

function

scilab