Functor 有什么用？

Question

我们知道任何泛型类型 F[_] withmap 方法，符合某些 laws，是一个函子。例如，List[_]、Option[_] 和 F[A] = Env => A 是函子。我只是想知道这个函子抽象是否有意义。

我如何利用它们是仿函数这一事实？您能否展示一个使用 map 并且实际有用的非平凡计算示例？

Answer 1

好吧，一旦你知道某个东西是 Functor，你不仅会得到 map，你还会得到所有你可以用它派生的函数

例如，可以以适用于任何仿函数的方式派生函数 lift。

Lift 将 "lift" 函数从 A => B 到 F[A] => F[B] 对于某些 Functor F[_] 并定义为

def lift[A, B](f: A => B): F[A] => F[B] = map(_)(f)

如果您使用的库 cats or scalaz then you get these functions for free. The cats documentation 还有一些您可能感兴趣的其他示例

Answer 2

函数等概念的最大好处之一是，泛型结构允许您从更简单的仿函数构建更复杂的类型，并保证这些复杂类型具有某些属性。可以理解，当您像您所做的那样孤立地考虑函子时，函子似乎毫无意义，但是您学习和掌握的此类构造越多，它们就会变得越来越有用。

一个更简单的例子是，几种组合函子的方法也产生了一个函子；例如，如果 List[A] 和 Option[A] 是函子，那么：

函子的组成： List[Option[A]] 和 Option[List[A]]
函子的乘积： (List[A], Option[A])
函子的总和： Either[List[A], Option[A]]

我的知识不足以用 Scala 写出来，但在 Haskell 中，这些事实可以转化为通用代码，例如这些示例：

-- A generic type to represent the composition of any two functors
-- `f` and `g`.
newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

-- If `f` and `g` are functors, so is `Compose f g`.
instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
  fmap f (Compose fga) = Compose (fmap (fmap f) fga)

这是一个非常简单的例子，但是：

它至少作为 分析工具 已经很有用了。人们在实践中编写的 lot 数据类型，当你从这个例子的角度来看它们时，结果是更简单的函子的乘积、总和或组合。所以一旦你理解了这些结构你就可以在你写一个复杂类型时自动 "sense" 它是一个函子，以及如何写它的 map() 操作。
更详细的示例具有相同的风格：
- 我们有一个通用构造，它在使用实现Functor;
- 当我们向任何类型添加 Functor 实现时，我们就能够在该构造中使用该类型。

一个更详细的例子是 free monads（link 有一个扩展的 Scala 例子），一个依赖于用户提供的 Functors 来定义 "instructions" 的语言。其他 link（这些大多直接来自 Google 搜索）：

Answer 3

我不懂 Scala，但在 Haskell 中，Functor class 对定义 Van Laarhoven-style lenses:

至关重要

type Lens' s a = forall f . Functor f => (a -> f a) -> s -> f s

这些透镜通常是为特定相关类型 s 和 a 定义的，但它们与任意函子一起使用对于它们的实用性至关重要。

Functor 作为 Applicative 和 Traversable 的超级 class 的作用也很重要。在使用这些更强大的抽象时，使用 fmap 方法通常非常有用。

Functor 有什么用？

How are Functors useful?

haskell

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functor