将排序语言环境与部分地图一起使用

Question

以下代码不进行类型检查：

type_synonym env = "char list ⇀ val"

interpretation map: order "op ⊆⇩m :: (env ⇒ env ⇒ bool)" "(λa b. a ≠ b ∧ a ⊆⇩m b)"
by unfold_locales (auto intro: map_le_trans simp: map_le_antisym)

lemma
  assumes "mono (f :: env ⇒ env)"
  shows "True"
by simp

Isabelle 抱怨在引理处出现以下错误：

Type unification failed: No type arity option :: order

Type error in application: incompatible operand type

Operator:  mono :: (??'a ⇒ ??'b) ⇒ bool
Operand:   f :: (char list ⇒ val option) ⇒ char list ⇒ val option

为什么会这样？我是否错过了使用解释的内容？我怀疑我需要像 newtype wrapper 这样的东西...

Answer 1

当你解释像 order 这样对应于类型 class 的语言环境时，你只能得到在语言环境上下文中证明的定理。但是，常量 mono 仅在类型 class 上定义。原因是 mono 的类型包含两个类型变量，而类型 classes 中只有一个在语言环境中可用。您可以注意到这一点，因为没有 map.mono 来自您的解释。

如果实例化类型class order作为None小于Some x的选项类型，那么你可以对地图使用mono ，因为函数 space 用逐点顺序实例化 order。但是，地图上的排序 <= 仅在语义上等同于 ⊆⇩m，在句法上不等价，因此关于 ⊆⇩m 的现有定理中的 none 将适用于 <=反之亦然。此外，您的理论将与其他人以不同方式为 option 实例化 order 的理论不兼容。

因此，我建议不要输入 classes。谓词 monotone 明确采用要使用的顺序。这样写的有点多，但是说到底，你比用type classes更灵活。例如，您可以写 monotone (op ⊆⇩m) (op ⊆⇩m) f 来表示 f 是环境的单调变换。

将排序语言环境与部分地图一起使用

Using the ordering locale with partial maps

isabelle

partial-ordering