为什么极端大值到 0 频率 fft（numpy.fft.fft 方法）

Question

我有一个信号 ts，其粗略表示为 40，并使用代码

对其应用了 fft

ts = array([25, 40, 30, 40, 29, 48, 36, 32, 34, 38, 15, 33, 40, 32, 41, 25, 37,49, 41, 35, 23, 22, 36, 44, 28, 36, 32, 37, 39, 51])
index = fftshift(fftfreq(len(ts)))
ft_ts =fftshift(fft(ts))

输出

ft_ts = array([  -76.00000000 +8.34887715e-14j,   -57.72501110 +1.17054586e+01j,
       7.69492662 +9.79582336e+00j,   -29.11145618 -7.22493645e+00j,
      14.92140414 +4.58471353e+01j,   -26.00000000 -4.67653718e+01j,
     -39.61803399 -2.83601821e+01j,   -11.34044003 +8.66215368e+00j,
      23.68703939 +1.57391882e+01j,   -64.88854382 -2.44499549e+01j,
      50.00000000 -3.98371686e+01j,     4.09382150 -6.27663403e+00j,
     -37.38196601 -3.06708342e+01j,    35.97162964 +1.31929223e+01j,
      18.69662985 -2.20453671e+00j,  1048.00000000 +0.00000000e+00j,
      18.69662985 +2.20453671e+00j,    35.97162964 -1.31929223e+01j,
     -37.38196601 +3.06708342e+01j,     4.09382150 +6.27663403e+00j,
      50.00000000 +3.98371686e+01j,   -64.88854382 +2.44499549e+01j,
      23.68703939 -1.57391882e+01j,   -11.34044003 -8.66215368e+00j,
     -39.61803399 +2.83601821e+01j,   -26.00000000 +4.67653718e+01j,
      14.92140414 -4.58471353e+01j,   -29.11145618 +7.22493645e+00j,
       7.69492662 -9.79582336e+00j,   -57.72501110 -1.17054586e+01j])

在 0 频率下 ft_ts 的值为 1048。这不应该是我的原始信号 ts 的平均值，即 40 吗？这里发生了什么？

非常感谢

Answer 1

FFT没有归一化，所以第一项应该是总和，而不是平均值。

例如见定义here

你可以看到，当 k=0 时，指数项是 1，你将得到 x_n.

的总和

这就是为什么 fft(np.ones(10)) 中的第一项是 10，而不是 1。 1 是平均值（因为它是一个数组），10 是总和。

为什么极端大值到 0 频率 fft（numpy.fft.fft 方法）

Why extreme large value to 0 frequency fft (numpy.fft.fft method)

numpy

fft

scipy