按需算法 return 来自 n 的 k 元素的连续组合

Question

This post 展示了如何编写一种算法，一次从 n 中吐出 k 个元素的所有组合]，避免排列。但是如何编写一种算法，按需给出下一个组合（显然，无需预先计算和存储它们）？它将使用有序的符号集 n 和一个整数 k 进行初始化，然后将被调用以 return 下一个组合.

伪代码或良好的英语叙述就可以满足我的目的 - 除了 Perl 和 C 和一点 Java.

，我不太流利

Answer 1

这里是关于如何做到这一点的散文描述。从您最喜欢的用于生成所有组合的迭代算法开始。然后把每一个循环变量都变成一个状态变量，全部打包成一个class。用k和n构造class的实例，并根据算法初始化每个状态变量。

Answer 2

您可以通过将这些算法转换为 Iterator Pattern 来实现您所描述的大部分算法。这要求您在连续 nextELement() 次调用之间保存算法状态。

如果您的语言支持协程，则您可以更轻松地转换代码。 Python 和 C# 都有一个 yield 关键字，可用于将控制权转移回调用函数，同时保留您正在执行的算法的状态。

Answer 3

原文

（跳至下面的更新）

我们假设 n 元素是整数 1..n。
以递增顺序表示每个 k-组合（此表示消除了 k-组合内的排列。）
现在考虑 k 组合（n 个元素）之间的字典顺序。换句话说，{i_1..i_k} < {j_1..j_k} 如果存在索引 t 这样
- i_s = j_s 所有 s < t 和
- i_t < j_t.
如果 {i_1..i_k} 是 k 组合，定义 next{i_1..i_k} 为下一个元素 w.r.t。字典顺序。

这里是如何计算 next{i_1..i_k}:

找到最大索引 r 使得 i_r + 1 < i_{r+1}
如果没有索引满足此条件且i_k < n，则设置r := k
如果满足以上条件none则没有下一个（且k-组合等于{n-k+1, n-k+2,... ,n}）
如果r满足第一个条件，则设置next为{i_1, ..., i_{r-1}, i_r + 1, i_{r+1}, ..., i_k}
如果r = k（第二个条件），设置next := {i_1, ..., i_{k-1}, i_k + 1}.

更新（非常感谢@rici 改进了解决方案）

我们假设 n 元素是整数 1..n。
以递增顺序表示每个 k-组合（此表示消除了 k-组合内的排列。）
现在考虑 k 组合（n 个元素）之间的字典顺序。换句话说，{i_1..i_k} < {j_1..j_k} 如果存在索引 t 这样
- i_s = j_s 所有 s < t 和
- i_t < j_t.
如果 {i_1..i_k} 是 k 组合，定义 next{i_1..i_k} 为下一个元素 w.r.t。字典顺序。
请注意，按此顺序，最小的 k 组合是 {1..k}，最大的 {n-k+1, n-k+2,... ,n}。

这里是如何计算next{i_1..i_k}

找到最大索引 r 使得 i_r 可以递增 1。
增加索引 r 处的值并使用从 i_r + 2 开始的连续值重置以下元素。
重复直到没有位置可以递增。

更准确地说：

如果 i_k < n，将 i_k 增加 1（即，将 i_k 替换为 i_k + 1）
如果i_k = n，找到最大索引r使得i_r + 1 < i_{r+1}。然后将 i_r 递增 1 并将以下位置重置为 {i_r + 2, i_r + 3, ..., i_r + k + 1 - r}
重复直到达到 {n-k+1, n-k+2,... ,n}

注意算法的递归特征：每次递增最低有效位置时，尾部都会重置为以刚刚递增的值开始的字典序最小序列。

Smalltalk 代码

SequenceableCollection >> #nextChoiceFrom: n
    | next k r ar |
    k := self size.
    (self at: 1) = (n - k + 1) ifTrue: [^nil].
    next := self shallowCopy.
    r := (self at: k) = n
      ifTrue: [(1 to: k-1) findLast: [:i | (self at: i) + 1 < (self at: i+1)]]
      ifFalse: [k].
    ar := self at: r.
    r to: k do: [:i | 
      ar := ar + 1.
      next at: i put: ar].
    ^next

按需算法 return 来自 n 的 k 元素的连续组合

On-demand algorithm to return successive combinations of k elements from n

algorithm

combinations