如何用不对称误差条拟合曲线？

Question

我得到了一些数据作为一系列计算机模拟的结果，可能的结果为 1 和 0。它们有不对称的误差线。

I.E:

xdata = [...]
pdata = [...]
pdatamax = [...]
pdatamin = [...]

我想为我的数据拟合一条 S 形曲线，并尝试使用 scipy.optimize.curve_fit1 函数来实现：

def sigmoid(x,x0,k):
        y = 1./(1+np.exp(-k*(x-x0)))
        return y

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)

curve_fit 显然只期望标准推导 sigma 作为参数。考虑到不对称误差条，我如何拟合曲线？

Answer 1

最简单的方法是使用 lmfit。 https://lmfit.github.io/lmfit-py/

它具有使用 scipy 例程和指定 "parameters" 对象的运行最小平方拟合功能，允许您指定 vary/not-vary、min/max 和复杂的关系：

%pylab inline
import lmfit

def sigmoid(x,x0,k):
        y = 1./(1+np.exp(-k*(x-x0)))
        return y

x = linspace(0,10,100)
x0 = 1
k = 1
y = sigmoid(x, x0, k)
noise = (np.random.rand(100) - 0.5) / 20
y_data = y + noise

def residuals(params, x, y_data):
    x0 = params['x0'].value
    k = params['k'].value
    y_calc = sigmoid(x, x0, k)
    return y_data - y_calc

parameters = lmfit.Parameters()
parameters.add("x0", value=1, vary=True, min=0.1, max=2.0)
parameters.add("k", value=1, vary=True, min=0.1, max=2.0)

result = lmfit.minimize(residuals, parameters, args=(x, y_data))
lmfit.report_fit(result.params)

plot(x, y_data)
plot(x, sigmoid(x, result.params['x0'].value, result.params['k'].value))

输出：

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
[[Variables]]
    x0:   1.01570966 +/- 0.012437 (1.22%) (init= 1)
    k:    0.99250215 +/- 0.012903 (1.30%) (init= 1)
[[Correlations]] (unreported correlations are <  0.100)
    C(x0, k)                     =  0.355

Answer 2

curve_fit() 接受从 SciPy 0.17.0.

开始的 bounds 参数

如何用不对称误差条拟合曲线？

How to fit curve with asymmetric error bars?

scipy

curve-fitting