Julia 挑战 - FitzHugh–Nagumo 模型 PDE Runge-Kutta 求解器

Question

我是Julia编程语言的新手，所以我不太了解如何优化代码。我听说 Julia 应该比 Python 快，但是我写了一个简单的 Julia code for solving the FitzHugh–Nagumo model ，它似乎并不比 Python 快。

FitzHugh–Nagumo 模型方程为：

function FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_t = u - u.^3 - v + laplacian(u,dx)
  v_t = eps.*(u - a1 * v - a0) + d*laplacian(v,dx)
  return u_t, v_t
end

其中u和v是变量，是2D字段（即二维数组），a0,a1,d,eps是模型的参数。参数和变量都是 Float 类型。 dx为控制网格点间距的参数，用于拉普拉斯函数的使用，拉普拉斯函数是周期性边界条件的有限差分的实现。

如果你们中的一位 Julia 编码专家能给我一些提示，告诉我如何在 Julia 中做得更好，我会很高兴听到。

Runge-Kutte 阶跃函数为：

function uv_rk4_step(Vs,Ps, dt)
  u = Vs.u
  v = Vs.v
  a0=Ps.a0
  a1=Ps.a1
  d=Ps.d
  eps=Ps.eps
  dx=Ps.dx
  du_k1, dv_k1 =    FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_k1 = dt*du_k1י
  v_k1 = dt*dv_k1
  du_k2, dv_k2 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k1),(v+(1/2)*v_k1),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k2 = dt*du_k2
  v_k2 = dt*dv_k2
  du_k3, dv_k3 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k2),(v+(1/2)*v_k2),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k3 = dt*du_k3
  v_k3 = dt*dv_k3
  du_k4, dv_k4 =    FHN_equation((u+u_k3),(v+v_k3),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k4 = dt*du_k4
  v_k4 = dt*dv_k4
  u_next    =   u+(1/6)*u_k1+(1/3)*u_k2+(1/3)*u_k3+(1/6)*u_k4
  v_next    =   v+(1/6)*v_k1+(1/3)*v_k2+(1/3)*v_k3+(1/6)*v_k4
  return u_next, v_next
end

我使用 PyPlot 包中的 imshow() 来绘制 u 字段。

Answer 1

这不是一个完整的答案，而是对 laplacian 函数的优化尝试的尝试。 10x10 矩阵上的原始 laplacian 给了我 @time:

0.000038 seconds (51 allocations: 12.531 KB)

虽然这个版本：

function laplacian2(a,dx)
          # Computes Laplacian of a matrix
          # Usage: al=laplacian(a,dx)
          # where  dx is the grid interval
          ns=size(a,1)
          ns != size(a,2) && error("Input matrix must be square")
          aa=zeros(ns+2,ns+2)

          for i=1:ns
              aa[i+1,1]=a[i,end]
              aa[i+1,end]=a[i,1]
              aa[1,i+1]=a[end,i]
              aa[end,i+1]=a[1,i]
          end
          for i=1:ns,j=1:ns
              aa[i+1,j+1]=a[i,j]
          end
          lap = Array{eltype(a),2}(ns,ns)
          scale = inv(dx*dx)
          for i=1:ns,j=1:ns
              lap[i,j]=(aa[i,j+1]+aa[i+2,j+1]+aa[i+1,j]+aa[i+1,j+2]-4*aa[i+1,j+1])*scale
          end
          return lap
end

给@时间：

0.000010 seconds (6 allocations: 2.250 KB)

请注意分配减少。额外分配通常表示优化的潜力。

Julia 挑战 - FitzHugh–Nagumo 模型 PDE Runge-Kutta 求解器

Julia challenge - FitzHugh–Nagumo model PDE Runge-Kutta solver

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