如何确定无符号 N 位整数中二进制小数点的位置？
How to fix the position of binary point in an unsigned N-bit interger?
我正在使用 C++ 开发定点算法。我知道，对于一个 N 位整数，定点二进制整数表示为 U(a,b)。例如，对于一个 8 位整数（即 256 个样本），如果我们将其表示为 U(6,2) 形式，则表示二进制小数点位于从形式右侧开始的第 2 位左侧：
b5 b4 b3 b2 b1 b0 . b(-1) b(-2)
因此，它有 6 个整数位和 2 个小数位。在 C++ 中，我知道有一些我可以使用的移位运算符，但它们基本上用于移位输入流的位，我的问题是，如何定义形式为 fix<6,2 的二进制定点整数> 或 U(6,2)。所有主要的处理操作都将在小数部分进行，我只是在寻找一种在 C++ 中进行此修复的方法。关于此的任何帮助将是 appreciated.Thanks!
示例：假设我有一个输入离散信号，x 轴上有 1024 个采样点（现在就认为这个输入信号来自某个传感器）。每个采样点都有一个特定的振幅。假设时间 2（x 轴）的样本振幅为 3.67（y 轴）。现在我有一个取样本 2 的变量 "int *input;"，它在二进制中是 0000 0100。所以基本上我想通过在 C++ 中对样本 2 执行 U(5,3) 将其设为 00000.100。这样我就可以对输入采样周期或时间的分数执行插值操作。
PS - 我不想为此创建单独的 class 或使用外部库。我只想从我的输入信号中取出每 8 位，对其执行 U(a,b) 修复，然后其余操作在小数部分完成。
简答：左移。
长答案：
定点数存储为整数，通常是 int，这是特定平台最快的整数类型。
没有小数位的普通整数通常称为Q0、Q.0或QX.0，其中X是底层存储类型的总位数（通常是int).
要在不同的 Q.X 格式之间转换，左移或右移。例如，要将Q0中的5转换为Q4中的5，将其左移4位，或乘以16。
通常查找或编写一个小型定点库来执行基本计算很有用，例如 a*b>>q 和 (a<<q)/b。因为你会做很多Q.X=Q.Y*Q.Z和Q.X=Q.Y/Q.Z，在做计算的时候需要转换格式。正如您可能已经观察到的，使用普通的 * 运算符将得到 Q.(X+Y)=Q.X*Q.Y，因此为了使结果适合 Q.Z 格式，您需要将结果右移 (X+Y-Z) ] 位。
- 除法类似，您从标准
/ 运算符中得到 Q.(X-Y)=Q.X*Q.Y，要获得 Q.Z 格式的结果，您需要在除法之前移动被除数。不同的是，除法是一个昂贵的操作，从头开始写一个快速的操作并不简单。
- 注意您平台的双字支持，这会让您的生活更轻松。使用双字运算，
a*b 的结果可以是 a 或 b 大小的两倍，这样您就不会因执行 a*b>>c 而失去范围。如果没有双字，则必须限制 a 和 b 的输入范围，以免 a*b 溢出。这在您刚开始时并不明显，但很快您就会发现您需要更多的小数位或 rage 才能完成工作，您最终将需要深入研究您处理器的 ISA 的参考手册。
示例：
float a = 0.1;// 0.1
int aQ16 = a*65536;// 0.1 in Q16 format
int bQ16 = 4<<16// 4Q16
int cQ16 = a*b>>16 // result = 0.399963378906250Q16 = 26212,
// not 0.4Q16 = 26214 because of truncating error
如果这是你的问题：
问。我应该将定点二进制小数点整数定义为模板 U<int a, int b>(int number) 还是 U(int a, int b)
我认为你对此的回答是：“你想定义采用两个固定二进制小数点整数的运算符吗？如果是这样，请将它们设为模板。”
如果您不定义运算符，模板只是有点额外的复杂性。所以我会忽略它。
但是如果您 是 定义运算符，您不希望能够添加 U<4, 4> 和 U<6, 2>。你会将你的结果定义为什么？如果您尝试这样做，模板会给您一个编译时错误。
我正在使用 C++ 开发定点算法。我知道，对于一个 N 位整数，定点二进制整数表示为 U(a,b)。例如，对于一个 8 位整数（即 256 个样本），如果我们将其表示为 U(6,2) 形式，则表示二进制小数点位于从形式右侧开始的第 2 位左侧：
b5 b4 b3 b2 b1 b0 . b(-1) b(-2)
因此，它有 6 个整数位和 2 个小数位。在 C++ 中，我知道有一些我可以使用的移位运算符，但它们基本上用于移位输入流的位，我的问题是，如何定义形式为 fix<6,2 的二进制定点整数> 或 U(6,2)。所有主要的处理操作都将在小数部分进行，我只是在寻找一种在 C++ 中进行此修复的方法。关于此的任何帮助将是 appreciated.Thanks!
示例：假设我有一个输入离散信号，x 轴上有 1024 个采样点（现在就认为这个输入信号来自某个传感器）。每个采样点都有一个特定的振幅。假设时间 2（x 轴）的样本振幅为 3.67（y 轴）。现在我有一个取样本 2 的变量 "int *input;"，它在二进制中是 0000 0100。所以基本上我想通过在 C++ 中对样本 2 执行 U(5,3) 将其设为 00000.100。这样我就可以对输入采样周期或时间的分数执行插值操作。
PS - 我不想为此创建单独的 class 或使用外部库。我只想从我的输入信号中取出每 8 位，对其执行 U(a,b) 修复，然后其余操作在小数部分完成。
简答：左移。
长答案：
定点数存储为整数，通常是
int，这是特定平台最快的整数类型。没有小数位的普通整数通常称为
Q0、Q.0或QX.0，其中X是底层存储类型的总位数（通常是int).要在不同的
Q.X格式之间转换，左移或右移。例如，要将Q0中的5转换为Q4中的5，将其左移4位，或乘以16。通常查找或编写一个小型定点库来执行基本计算很有用，例如
a*b>>q和(a<<q)/b。因为你会做很多Q.X=Q.Y*Q.Z和Q.X=Q.Y/Q.Z，在做计算的时候需要转换格式。正如您可能已经观察到的，使用普通的*运算符将得到Q.(X+Y)=Q.X*Q.Y，因此为了使结果适合Q.Z格式，您需要将结果右移(X+Y-Z)] 位。- 除法类似，您从标准
/运算符中得到Q.(X-Y)=Q.X*Q.Y，要获得Q.Z格式的结果，您需要在除法之前移动被除数。不同的是，除法是一个昂贵的操作，从头开始写一个快速的操作并不简单。 - 注意您平台的双字支持，这会让您的生活更轻松。使用双字运算，
a*b的结果可以是a或b大小的两倍，这样您就不会因执行a*b>>c而失去范围。如果没有双字，则必须限制a和b的输入范围，以免a*b溢出。这在您刚开始时并不明显，但很快您就会发现您需要更多的小数位或 rage 才能完成工作，您最终将需要深入研究您处理器的 ISA 的参考手册。
示例：
float a = 0.1;// 0.1
int aQ16 = a*65536;// 0.1 in Q16 format
int bQ16 = 4<<16// 4Q16
int cQ16 = a*b>>16 // result = 0.399963378906250Q16 = 26212,
// not 0.4Q16 = 26214 because of truncating error
如果这是你的问题：
问。我应该将定点二进制小数点整数定义为模板 U<int a, int b>(int number) 还是 U(int a, int b)
我认为你对此的回答是：“你想定义采用两个固定二进制小数点整数的运算符吗？如果是这样，请将它们设为模板。”
如果您不定义运算符，模板只是有点额外的复杂性。所以我会忽略它。
但是如果您 是 定义运算符，您不希望能够添加 U<4, 4> 和 U<6, 2>。你会将你的结果定义为什么？如果您尝试这样做，模板会给您一个编译时错误。