R largest/smallest 可表示的数字

Question

我正在尝试在 R 中获取 largest/smallest 可表示的数字。

输入“.Machine”后

我得到了：

$double.xmin
[1] 2.225074e-308

$double.xmax
[1] 1.797693e+308

然而，即使我在 R 命令提示符下键入 2.225074e-309，我得到的是 2.225074e-309 而不是预期的 0

我如何找到 largest/smallest 数字，加 1 或减 1 会导致 Inf（最大数加 1）或 0（最小数减 1）？

Answer 1

.Machine$double.xmin给出满足IEEE 754 technical standard for floating point computation. As is mentioned in the Wikipedia article对双精度浮点数要求的最小正数的值，该标准要求：

If a decimal string with at most 15 significant digits is converted to IEEE 754 double precision representation and then converted back to a string with the same number of significant digits, then the final string should match the original. If an IEEE 754 double precision is converted to a decimal string with at least 17 significant digits and then converted back to double, then the final number must match the original.

同一篇文章接着指出，通过牺牲精度，可以表示更小的正数（不符合标准的精度要求）：

The 11 bit width of the exponent allows the representation of numbers between 10^-308 and 10³⁰⁸, with full 15–17 decimal digits precision. By compromising precision, the subnormal representation allows even smaller values up to about 5 × 10^-324.

R 的双打行为正是这种方式，如 ?.Machine 的详细信息部分所述：

Note that on most platforms smaller positive values than ‘.Machine$double.xmin’ can occur. On a typical R platform the smallest positive double is about ‘5e-324’.

要确认这是可以使用 R 的双精度表示的最小正值并查看精度损失的成本，请尝试如下操作：

5e-324
# [1] 4.940656e-324
2e-324
# [1] 0
1.4 * 5e-324
# [1] 4.940656e-324
1.6 * 5e-324
# [1] 9.881313e-324

Answer 2

这里有一些使用 SAS、IEEE 754 Big Endian 的表示法？

data _null_;
    y=constant('big');
    put y hex16.;
    put y E21.3;
run;quit;

最大

7FEFFFFFFFFFFFFFF 1.79769313486230E+308

data _null_;
    y=constant('small');
    put y hex16.;
    put y E21.3;
run;quit;

最小

0010000000000000 2.22507385850720E-308

我不确定最小值，因为 SAS 可能会留出一些缺失值。

R largest/smallest 可表示的数字

R largest/smallest representable numbers

r

data-representation