使用 numpy.average 的加权平均值

Question

我有一个数组：

In [37]: bias_2e13 # our array
Out[37]: 
[1.7277990734072355,
 1.9718263893212737,
 2.469657573252167,
 2.869022991373125,
 3.314720313010104,
 4.232269039271717]

数组中每个值的错误是：

In [38]: bias_error_2e13 # the error on each value
Out[38]: 
array([ 0.13271387,  0.06842465,  0.06937965,  0.23886647,  0.30458249,
        0.57906816])

现在我将每个值的误差除以 2：

In [39]: error_half # error divided by 2
Out[39]: 
array([ 0.06635694,  0.03421232,  0.03468982,  0.11943323,  0.15229124,
        0.28953408])

现在我使用 numpy.average 计算数组的平均值，但使用 errors 作为 weights。

首先我在值上使用了全部错误，然后我使用了一半错误，即错误除以 2。

In [40]: test = np.average(bias_2e13,weights=bias_error_2e13)

In [41]: test_2 = np.average(bias_2e13,weights=error_half)

当一个数组的误差是另一个数组的一半时，两个平均值如何给出相同的结果？

In [42]: test
Out[42]: 3.3604746813456936

In [43]: test_2
Out[43]: 3.3604746813456936

Answer 1

因为所有错误都具有相同的相对权重。提供 weight 参数不会改变您平均的实际值，它只是表示每个值对平均值的贡献权重。换句话说，将传递的每个值乘以其对应的权重后，np.average 除以提供的权重之和。

>>> import numpy as np
>>> np.average([1, 2, 3], weights=[0.2, 0.2, 0.2])
2.0
>>> np.average([1, 2, 3])
2.0

实际上，n 维类数组容器的平均公式是

其中每个权重在未提供给 numpy.average 时假定等于 1。

Answer 2

来自 scipy.org 关于 numpy 平均值："An array of weights associated with the values in a. Each value in a contributes to the average according to its associated weight." 这意味着误差相对于平均值的贡献！因此，将错误与相同的因子相乘不会改变任何东西！例如，尝试将第一个错误乘以 0.5，您将得到不同的结果。

Answer 3

我的回答晚了，但我希望这对以后看到这个post的其他人有用。

关于结果相同的原因，上述答案是正确的。但是，您计算加权平均值的方式存在根本性缺陷。您数据中的不确定性不是 numpy.average 预期的权重。你必须先计算你的体重并将它们提供给numpy.average。可以这样做：

权重=1/（不确定性）^2。

（参见，例如，this description.）

因此，您可以将加权平均值计算为：

wts_2e13 = 1./(np.power(bias_error_2e13, 2.)) # Calculate weights using errors

wts_half = 1./(np.power(error_half, 2.)) # Calculate weights using half errors

test = np.average(bias_2e13, weights = wts_2e13)

test_2 = np.average(bias_2e13, weights = wts_half)

在这两种情况下都给你 2.2201767077906709 的答案，原因在上面的答案中解释得很清楚。

使用 numpy.average 的加权平均值

Weighted average using numpy.average

python

numpy

average

weighted-average

python-2.7