当多个值等于枢轴时，Hoare 分区不起作用

Question

我正在尝试编写自己的霍尔分区函数以更好地理解它。我以为我很好地遵循了它的定义和伪代码，但即使它在很多情况下似乎都按预期工作，但当传入一个具有多个等于 pivot 的值的列表时，它会分崩离析并进入无限循环。我的错误在哪里，我应该如何修改它来修复错误？

def partition(lst, left_index, right_index):
    pivot = lst[right_index]


    while True:
        #Increment left index until value at that index is greater or equal to pivot
        while True:
            if lst[left_index] >= pivot: break
            left_index += 1

        #Increment right index until value at that index is less or equal to pivot
        while True:
            if lst[right_index] <= pivot: break
            right_index -= 1

        if left_index < right_index:
            lst[left_index], lst[right_index] = lst[right_index], lst[left_index]
        else:
            return right_index

return partition(0, end)

Answer 1

您正在测试 lst[left_index] >= pivot 和 lst[right_index] <= pivot 中的枢轴值是否相等。这有效地防止了两个索引跳过枢轴值元素。因此，当两个或多个枢轴值元素被推向列表的中间时，left_index 和 right_index 会被无法逾越的障碍分开。删除其中 breaking 行中的等号，不停机问题将消失。

但是，由于此更改，移动 left_index 的循环可能会将其推到 right_index 上方一个位置，甚至会在 right_index 停留在其初始位置时超出范围位置。类似地，移动 right_index 的循环可能会将其推到 left_index 下面一个位置，甚至在 left_index 停留在其初始位置时超出范围。为防止这种情况发生，您必须将这些循环中的 while True: 更改为 while left_index < right_index:.

请注意，根据您是否删除 left_index 或 right_index 的相等性检查，分区会略有不同。当枢轴元素是列表中的最小值或最大值时，它对边界情况很重要。考虑到一开始 right_index 表示相对于输入范围的内部位置，而 left_index 指向边界位置，您必须允许 left_index 跳过枢轴值，而 right_index 必须被指示停止在枢轴值（相反的逻辑将使 left_index 保持在其初始位置直到算法结束，而 right_index 可以一直向下推到 left_index，不产生任何分区）。

因此更正后的代码将是这样的：

def partition(lst, left_index, right_index):
    pivot = lst[right_index]

    while True:
        while left_index < right_index and lst[left_index] <= pivot:
            left_index += 1

        while left_index < right_index and lst[right_index] > pivot:
            right_index -= 1

        if left_index < right_index:
            lst[left_index], lst[right_index] = lst[right_index], lst[left_index]
        else:
            return right_index

当多个值等于枢轴时，Hoare 分区不起作用

Hoare partition not working when more than one value is equal to pivot

python

algorithm

sorting

quicksort

hoare-logic