16331239353195370.0有什么特殊意义吗？
Is there special significance to 16331239353195370.0?
使用 import numpy as np 我注意到
np.tan(np.pi/2)
给出标题中的数字而不是 np.inf
16331239353195370.0
我很好奇这个数字。是否与某些系统机器精度参数有关？我可以从某些东西中计算出来吗？ （我的思路类似于 sys.float_info）
编辑： 相同的结果确实可以在其他环境中重现，例如 Java、octace、matlab...不过，建议的欺骗并没有解释原因。
pi 不能完全表示为 Python 浮点数（与平台 C 的 double 类型相同）。使用最接近的可表示近似值。
这是我的盒子上使用的精确近似值（可能与你的盒子上的相同）：
>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)
为了找到那个比率的正切值，我现在要切换到 wxMaxima：
(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16
与您得到的基本相同。使用的 pi/2 的二进制近似值略小于 pi/2 的数学值 ("infinite precision")。所以你得到一个非常大的切线而不是 infinity。计算出的 tan() 适合实际输入！
出于完全相同的原因，例如，
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16
不return0。近似值math.pi比pi小一点，显示的结果是正确的given 那个道理。
其他观看方式math.pi
有几种方法可以查看正在使用的精确近似值：
>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)
math.pi 正好等于该比率的数学 ("infinite precision") 值。
或者作为十六进制表示法中的精确浮点数：
>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'
或者以几乎每个人都最容易理解的方式：
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')
虽然可能不是很明显，但每个有限二进制浮点数都可以精确地表示为有限十进制浮点数（反过来是 not true；例如十进制 0.1不能完全表示为有限二进制浮点数），并且 Decimal(some_float) 构造函数产生完全等价的结果。
这是 pi 的真值，后面是 math.pi 的精确十进制值，第三行的插入符号指向它们不同的第一个数字：
true 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
^
math.pi 现在在 "almost all" 个盒子中是一样的，因为现在几乎所有的盒子都使用相同的二进制浮点格式（IEEE 754 双精度）。您可以使用上述任何一种方式来确认 您的 框，或者如果您的框是一个例外，则可以找到正在使用的精确近似值。
使用 import numpy as np 我注意到
np.tan(np.pi/2)
给出标题中的数字而不是 np.inf
16331239353195370.0
我很好奇这个数字。是否与某些系统机器精度参数有关？我可以从某些东西中计算出来吗？ （我的思路类似于 sys.float_info）
编辑： 相同的结果确实可以在其他环境中重现，例如 Java、octace、matlab...不过，建议的欺骗并没有解释原因。
pi 不能完全表示为 Python 浮点数（与平台 C 的 double 类型相同）。使用最接近的可表示近似值。
这是我的盒子上使用的精确近似值（可能与你的盒子上的相同）：
>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)
为了找到那个比率的正切值，我现在要切换到 wxMaxima：
(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16
与您得到的基本相同。使用的 pi/2 的二进制近似值略小于 pi/2 的数学值 ("infinite precision")。所以你得到一个非常大的切线而不是 infinity。计算出的 tan() 适合实际输入！
出于完全相同的原因，例如，
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16
不return0。近似值math.pi比pi小一点，显示的结果是正确的given 那个道理。
其他观看方式math.pi
有几种方法可以查看正在使用的精确近似值：
>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)
math.pi 正好等于该比率的数学 ("infinite precision") 值。
或者作为十六进制表示法中的精确浮点数：
>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'
或者以几乎每个人都最容易理解的方式：
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')
虽然可能不是很明显，但每个有限二进制浮点数都可以精确地表示为有限十进制浮点数（反过来是 not true；例如十进制 0.1不能完全表示为有限二进制浮点数），并且 Decimal(some_float) 构造函数产生完全等价的结果。
这是 pi 的真值，后面是 math.pi 的精确十进制值，第三行的插入符号指向它们不同的第一个数字：
true 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
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math.pi 现在在 "almost all" 个盒子中是一样的，因为现在几乎所有的盒子都使用相同的二进制浮点格式（IEEE 754 双精度）。您可以使用上述任何一种方式来确认 您的 框，或者如果您的框是一个例外，则可以找到正在使用的精确近似值。