数值正交中的公差 - MATLAB
Tolerances in Numerical quadrature - MATLAB
在MATLAB中进行数值求积时abtol和reltol有什么区别？
我有一个三重积分，它应该生成一个介于 0 和 1 之间的数字，我想知道我的应用程序的最佳公差是多少？
关于减少 integral3 执行时间的任何其他想法。
还有谁知道 integral3 或 quadgk 哪个更快？
执行积分时，MATLAB（或大多数其他积分软件）计算低阶解 qLow 和高阶解 qHigh。
有许多不同的方法可以计算真实误差（即qLow或qHigh与实际解决方案的距离qTrue)，但是 MATLAB 只是计算一个 绝对误差 作为高阶和低阶积分解之间的差异：
errAbs = abs(qLow - qHigh).
如果积分确实是一个很大的值，那么这个差异在绝对意义上可能很大，但在相对意义上可能并不大。例如，errAbs 可能是 1E3，但 qTrue 是 1E12；在这种情况下，该方法可以说是相对收敛的，因为至少达到了 8 位精度。
因此 MATLAB 还考虑了 相对误差 :
errRel = abs(qLow - qHigh)/abs(qHigh).
您会注意到我将 qHigh 视为 qTrue，因为这是我们的最佳估计。
在给定的子区域上，如果误差估计低于绝对极限或相对极限乘以当前积分估计，则认为积分收敛。如果不是，则划分区域，重复计算。
对于迭代法的integral函数和integral2/integral3函数，低-高解是Gauss-Kronrod7-15对（相同quadgk 使用的第 7 个 order/15-th 顺序集。
对于 integral2/integral3 函数与平铺方法，低高解决方案是 Gauss-Kronrod 3-7 对（我从未使用过这个选项，所以我不确定它是如何与其他人相比）。
由于所有这些方法都归结为 Gauss-Kronrod 求积法则，我想说坚持使用 integral3 并让它根据需要进行自适应优化是最好的方法。
在MATLAB中进行数值求积时abtol和reltol有什么区别？
我有一个三重积分，它应该生成一个介于 0 和 1 之间的数字，我想知道我的应用程序的最佳公差是多少？
关于减少 integral3 执行时间的任何其他想法。
还有谁知道 integral3 或 quadgk 哪个更快？
执行积分时，MATLAB（或大多数其他积分软件）计算低阶解 qLow 和高阶解 qHigh。
有许多不同的方法可以计算真实误差（即qLow或qHigh与实际解决方案的距离qTrue)，但是 MATLAB 只是计算一个 绝对误差 作为高阶和低阶积分解之间的差异：
errAbs = abs(qLow - qHigh).
如果积分确实是一个很大的值，那么这个差异在绝对意义上可能很大，但在相对意义上可能并不大。例如，errAbs 可能是 1E3，但 qTrue 是 1E12；在这种情况下，该方法可以说是相对收敛的，因为至少达到了 8 位精度。
因此 MATLAB 还考虑了 相对误差 :
errRel = abs(qLow - qHigh)/abs(qHigh).
您会注意到我将 qHigh 视为 qTrue，因为这是我们的最佳估计。
在给定的子区域上，如果误差估计低于绝对极限或相对极限乘以当前积分估计，则认为积分收敛。如果不是，则划分区域，重复计算。
对于迭代法的integral函数和integral2/integral3函数，低-高解是Gauss-Kronrod7-15对（相同quadgk 使用的第 7 个 order/15-th 顺序集。
对于 integral2/integral3 函数与平铺方法，低高解决方案是 Gauss-Kronrod 3-7 对（我从未使用过这个选项，所以我不确定它是如何与其他人相比）。
由于所有这些方法都归结为 Gauss-Kronrod 求积法则，我想说坚持使用 integral3 并让它根据需要进行自适应优化是最好的方法。