在数组中查找下一个更大的元素
Find the next greater element in an array
给定一个数组，对于每个元素，我需要找到给定元素右侧大于当前元素的最小元素。
在数学上，
对于数组 A 中的每个索引 i，我需要找到索引 j 使得
A[j] > A[i]
j > i
A[j] - A[i] is minimum
我需要为每个索引找到 j i
蛮力解决方案是 O(n^2)，我希望做得更好。我认为使用自平衡 BST 可以实现 O(n log n) 解决方案，但这看起来非常复杂。此外，我需要一个 O(n) 解决方案。
这个问题有O(n)解决方案吗？是否有证据表明下界是 O(n log n)?
O(nlogn) 下界的证明：（对于基于比较的算法）
假设我们有一个基于比较的算法可以在 O(n) 内完成此任务。也就是说，对于每个索引，我们都有其右侧的直接更大的元素（比如 R[i]）。
同样我们可以运行这个算法对反转输入数组然后反转结果。对于每个索引，我们在其左侧都有直接的更大元素（比如 L[i]）。
这意味着在 O(n) 中，对于每个元素，数组中的直接较大元素 = min (R[i], L[i])。
我们现在可以使用此信息对数组进行排序。
找到数组中的最小元素。找到它的后继者（直接更大的元素），然后是它的后继者的后继者等等。因此你会得到整个数组的排序顺序。
仅使用比较（矛盾）在 O(n) 中对数组进行排序。
O(nlogn) 算法：
从阵列右侧开始构建平衡 BST。节点将包含值和相应的索引。
然后对于每遇到一个新元素，将其插入到BST中会得到相应的最近较大的index/value。
给定一个数组，对于每个元素，我需要找到给定元素右侧大于当前元素的最小元素。
在数学上，
对于数组 A 中的每个索引 i，我需要找到索引 j 使得
A[j] > A[i]
j > i
A[j] - A[i] is minimum
我需要为每个索引找到 j i
蛮力解决方案是 O(n^2)，我希望做得更好。我认为使用自平衡 BST 可以实现 O(n log n) 解决方案，但这看起来非常复杂。此外，我需要一个 O(n) 解决方案。
这个问题有O(n)解决方案吗？是否有证据表明下界是 O(n log n)?
O(nlogn) 下界的证明：（对于基于比较的算法）
假设我们有一个基于比较的算法可以在 O(n) 内完成此任务。也就是说，对于每个索引，我们都有其右侧的直接更大的元素（比如 R[i]）。
同样我们可以运行这个算法对反转输入数组然后反转结果。对于每个索引，我们在其左侧都有直接的更大元素（比如 L[i]）。
这意味着在 O(n) 中，对于每个元素，数组中的直接较大元素 = min (R[i], L[i])。
我们现在可以使用此信息对数组进行排序。
找到数组中的最小元素。找到它的后继者（直接更大的元素），然后是它的后继者的后继者等等。因此你会得到整个数组的排序顺序。
仅使用比较（矛盾）在 O(n) 中对数组进行排序。
O(nlogn) 算法：
从阵列右侧开始构建平衡 BST。节点将包含值和相应的索引。
然后对于每遇到一个新元素，将其插入到BST中会得到相应的最近较大的index/value。