最长最大重复子串

Question

一个子字符串的长度可以是 1,2,3... 我试图解决的问题涉及找到出现次数最多的子字符串。所以它基本上分解为找到具有最大频率的字符。但是，我发现我可以在 O(n) 中使用后缀树找到最长的重复子串。但是，后缀树 returns 子串以长度为优先。我想找到出现次数最多的子串，并且在这些子串中我想找到最长的一个。例如：

In the following string: ABCZLMNABCZLMNABC
A suffix tree will return ABCZLMN as the longest repeating substring.
However, what I am looking for is ABC;  as it is the longest out of all the ones having frequency = 3.

我尝试通过在两个索引 i 和 j 之间生成子字符串来解决这个问题。之后使用 Z 算法运行在 O(n) 中找到这些子串在每种情况下的出现。然而总的复杂度是 O(n^3)

我的 O(n^3) 码

map<ll,vector<string>> m;
    string s; cin >> s;
    for(ll i=0;i<s.length();i++){
        string c;
        for(ll len=0; i+len<s.length();len++){
            c+=s[i+len];
            ll z[N];
            ll l=0,r=0;
            string kk;
            for(ll p=0;p<c.length();p++){
                kk+=c[p];
            }
            kk+="#";
            for(ll p=0;p<s.length();p++){
                kk+=s[p];
            }
            for(ll k=1;k<kk.length();k++){
                if(k>r){
                    l=r=k;
                    while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                    z[k]=r-l;
                    r--;
                }
                else{
                    ll m=k-l;
                    if(z[m]<r-k+l)z[k]=z[m];
                    else{
                        l=k;
                        while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                        z[k]=r-l;
                        r--;
                    }
                }
            }
            ll occ=0;
            for(ll n=0;n<kk.length();n++){
                if(z[n]==c.length())occ++;
            }
            m[occ].push_back(c);
        }
    }

我找不到合适的解决方案来提高效率。请帮忙。谢谢。

Answer 1

单个字符算作一个子字符串，因此最大重复子字符串的出现频率必须等于字符串中最常见的字符。

其中的一个含义是，最大重复子串中的每个字符只能在字符串中出现一次，因为如果它出现不止一次，那么该字符本身将成为最大重复字符串。例如子字符串 "dad" 在字符串 "dadxdadydadzdadydad" 中出现了 5 次，但子字符串 "d" 出现了 10 次。

它们也必须每次都以相同的顺序出现（否则单个字符的频率将高于子字符串，并且它们本身就是最大的重复子字符串）。它们也不能单独出现在子字符串中（否则它们将再次成为最大重复子字符串）。

因此，最大重复子串必须由同样最常出现的字符的子集（或所有）组成。

我们可以很容易地找出这些是哪些字符，只需遍历字符串并计算它们。我们还可以推断出哪些字符以何种顺序出现，方法是跟踪每个字符前后出现的字符，如果每次都相同则存储该字符，否则为零。例如，在字符串 "abcxabcyabczabcyabc" 中，字符 "b" 总是以 "a" 开头，然后是 "c":

string s; cin >> s;
int i, freq[256];
char prev[256], next[256];
for(i = 1; i < 256; i++)
    freq[i] = prev[i] = next[i] = 0;
int maxFreq = 0;
for(i = 0; i < s.length(); i++)
{
    char c = s[i];
    char p = (i == 0) ? 0 : s[i-1];
    char n = (i < s.length() - 1) ? s[i+1] : 0;
    if(freq[c] == 0) // first time to encounter this character
    {
        prev[c] = p;
        next[c] = n;
    }
    else // check if it is always preceded and followed by the same characters:
    {
        if(prev[c] != p)
            prev[c] = 0;
        if(next[c] != n)
            next[c] = 0;
    }
    // increment frequency and track the maximum:
    if(++freq[c] > maxFreq)
        maxFreq = freq[c];
}

if(maxFreq == 0)
    return 0;

然后，我们可以遍历每个字符以及频率等于最大频率的字符，找到我们可以按照 next 字符索引从该字符开始形成的字符串长度：

int maxLen = 0;
int startingChar = 0;
for(i = 1; i < 256; i++)
{
    // should have a frequency equal to the max and not be preceded
    // by the same character each time (or it is in the middle of the string)
    if((freq[i] == maxFreq) && (prev[i] == 0))
    {
        int len = 1, j = i;
        while(next[j] != 0)
        {
            len++;
            j = next[j];
        }
        if(len > maxLen)
        {
            maxLen = len;
            startingChar = i;
        }
    }
}

找到最大重复子串后，将其打印出来：

// print out the maximum length string:
int j = startingChar;
while(j != 0)
{
    cout << (char)j;
    j = next[j];
}
cout << endl;

如果您不喜欢遍历那些固定大小的数组或需要支持 UNICODE 字符等，您可以使用 map 从字符类型到包含字符频率以及上一个和下一个字符的结构。

最长最大重复子串

Longest maximum repeating substring

c++

string

algorithm

substring

suffix-tree