IEEE-754 浮点数：先除法还是先乘法以获得最佳精度？
IEEE-754 floating point: Divide first or multiply first for best precision?
如果我想在使用 IEEE-754 浮点值的计算中保持尽可能多的精度，最好的方法是：
a = b * c / d
或
a = b / d * c
有区别吗？如果存在，它是否取决于输入值的大小？而且，如果幅度很重要，那么当值的一般幅度已知时，如何确定最佳排序？
这取决于值的大小。显然，如果一个除以零，则所有赌注都将关闭，但如果乘法或除法导致 非正态，则后续操作可能会失去精度。
您可能会发现研究 Goldberg 的开创性论文 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 很有用，它比您可能在此处收到的任何答案都更能解释事情。 （Goldberg 是 IEEE-754 的原作者之一。）
假设 none 的操作会产生上溢或下溢，并且您的输入值具有均匀分布的有效数字，那么这是等价的。好吧，我想要有一个严格的证明，应该做一个详尽的测试（对于双精度在实践中可能是不可能的，因为有 2^156 个输入），但是如果平均误差有差异，那么它很小.我可以尝试使用 Sipe.
的低精度
无论如何，在没有 overflow/underflow 的情况下，只有尾数的精确值很重要，与指数无关。
然而，如果结果 a 被添加到另一个表达式（或从中减去）并且没有重复使用，那么从除法开始可能更有趣，因为您可以将乘法分组使用 FMA 进行以下添加（因此进行一次舍入）。
如果我想在使用 IEEE-754 浮点值的计算中保持尽可能多的精度，最好的方法是：
a = b * c / d
或
a = b / d * c
有区别吗？如果存在，它是否取决于输入值的大小？而且，如果幅度很重要，那么当值的一般幅度已知时，如何确定最佳排序？
这取决于值的大小。显然，如果一个除以零，则所有赌注都将关闭，但如果乘法或除法导致 非正态，则后续操作可能会失去精度。
您可能会发现研究 Goldberg 的开创性论文 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 很有用，它比您可能在此处收到的任何答案都更能解释事情。 （Goldberg 是 IEEE-754 的原作者之一。）
假设 none 的操作会产生上溢或下溢，并且您的输入值具有均匀分布的有效数字，那么这是等价的。好吧，我想要有一个严格的证明，应该做一个详尽的测试（对于双精度在实践中可能是不可能的，因为有 2^156 个输入），但是如果平均误差有差异，那么它很小.我可以尝试使用 Sipe.
的低精度无论如何，在没有 overflow/underflow 的情况下，只有尾数的精确值很重要，与指数无关。
然而，如果结果 a 被添加到另一个表达式（或从中减去）并且没有重复使用，那么从除法开始可能更有趣，因为您可以将乘法分组使用 FMA 进行以下添加（因此进行一次舍入）。