如何在六边形内生成具有距离的随机位置？

Question

我正在尝试在 500 米六边形内创建 N 给定距离的随机点对 (N = 50)。在 Matlab 中使用 (dmax - dmin).*rand(N,1) + dmin、dmin = 10 和 dmax = 100 创建的距离 D。我明白首先我必须生成一组点 ([x1 y1]) 与主六边形边界至少有 D 的距离，然后生成第二组具有精确距离的点 ([x2 y2]) D 来自第一组。但有时我遇到了六边形外的第二个点的问题，因为如果第一个位置在六边形边界上加上 Ddisance，那么第二个位置在六边形之外（我的意思是我想生成随机对位置在 hexagol 内）。有人可以帮我生成这种情况并解决问题吗？谢谢。

例如

R               = 500; % hexagol radius
N               = 50;  % number pair positions
d_min           = 10;  % minimum distance          
d_max           = 100; % maximum distance       
D               = (d_max - d_min).*rand(N,1) + d_min; % randomly distance
X               = [0,0]; % hexagol center
j=0;
while j < N 
    j=j+1;
    theta(j)=2*pi*rand(1,1);
    u= rand()+ rand();
    if u < 1
       r(j) = R * u;
    else
       r(j) = R * (2 - u);
    end
% to create the first position
    x1(j)=r(j)*cos(theta(j)) + X(1,1); % first x positions
    y1(j)=r(j)*sin(theta(j)) + X(1,2); % first y positions
end
% to create the second position
x2(j) = x1(j) + D(j); % second x positions
y2(j) = y1(j) + D(j); % second y positions

Answer 1

这很像您的，其解决方案几乎相同，但需要更多数学知识。让我们关注一对点。还有两步：

第 1 步： 在六边形内找到一个随机点，该点距其边界的距离为 d。

第 2 步： 找到与第一个点的距离为 d 的另一个点。

主要问题是第 1 步。我们可以说，一个距离为d的点形成一个半径为r的六边形，实际上在一个半径为r-d的六边形内。那么我们只需要找到一个位于六边形上的随机点即可！

六边形的极坐标公式：

我想在极地space中解决这个问题，所以我必须在这个space中制定六边形。记住极坐标中的圆公式 space:

极坐标中的六边形公式 space 与其外接圆非常相似，只是六边形的半径在每个 t（角度）处不同。我们称这个变化的半径为 r2。因此，如果我们找到 R2 函数 returns r2 对于所有 t，那么我们可以写出六边形的极坐标公式：

这张图片展示了问题的参数：

这里的关键参数是α。现在我们需要一个函数 Alpha 对所有 ts returns α:

现在我们在极坐标中的六边形边界上有所有点 space:

r = 500;
T = linspace(0, 2*pi, 181);
Alpha = @(t) pi/2-abs(rem(t, pi/3)-(pi/6));
R2 = @(t) r*cos(pi/6)./sin(Alpha(t));
X = R2(T).*cos(T); 
Y = R2(T).*sin(T);

hold on
plot(X, Y, '.b');
plot((r).*cos(T), (r).*sin(T), '.r')

正多边形的极坐标公式：

在继续之前，我想概括 Alpha 和 R2 函数以涵盖所有 regular polygons:

Alpha = @(t) pi/2-abs(rem(t, 2*pi/(n))-(pi/(n)));
R2 = @(t) r*cos(pi/n)./sin(Alpha(t));

其中 n 是多边形的边数。

答案：

现在我们可以生成点对，就像我们对圆问题所做的那样：

r = 500; n = 6;
a = 10; b = 50;
N = 100;
D = (b - a).*rand(N,1) + a;

Alpha = @(t) pi/2-abs(rem(t, 2*pi/(n))-(pi/(n)));
R2 = @(t) r*cos(pi/n)./sin(Alpha(t));

T1 = rand(N, 1) * 2 * pi;
RT1 = rand(N, 1) .* (R2(T1)-D);
X1 = RT1.*cos(T1);
Y1 = RT1.*sin(T1);

T2 = rand(N, 1) * 2 * pi;
X2 = X1+D.*cos(T2);
Y2 = Y1+D.*sin(T2);

旋转多边形：

为了旋转多边形，我们只需要更新 Alpha 函数：

t0 = pi/8;
Alpha = @(t) pi/2-abs(rem(t+t0, 2*pi/(n))-(pi/(n)));

这是对 n=7、N=50000 和 t0=pi/10 的测试：

如何在六边形内生成具有距离的随机位置？

How to generate random positions with distance between them inside the hexagon?

math

matlab

geometry

polygon