棋盘游戏......但不同

Question

https://www.hackerrank.com/challenges/chessboard-game-again-1

上面的问题我试过下面的方式，但答案被评价为错误。（我不是在求解决方案，而是在问方法中的缺陷）；

我的代码（请忽略c99错误）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
int numofmov = 0;
int issafe(int a,int b){
    if(a>=0 && a<15 && b>=0 && b<15)
        return 1;
    return 0;
}
void move(int board[][15]){
    for(int i=0;i<15;i++){
        for(int j=0;j<15;j++){
            if(board[i][j]>0){
                board[i][j]--;
                if(issafe(board,i-2,j+1)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-2][j+1]++;
                }
                if(issafe(board,i-2,j-1)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-2][j-1]++;
                }                
                if(issafe(board,i+1,j-2)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i+1][j-2]++;
                }
                if(issafe(board,i-1,j-2)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-1][j-2]++;
                }
            }
        }
    }
}
int main() {

    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        int board[15][15];
        for(int j=0;j<15;j++){
            for(int h=0;h<15;h++){
                board[j][h]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            board[x-1][y-1]++;
        }
        int bro=0,mov=numofmov;
        while(bro==0){
            move(board);
            if(numofmov==mov){
                bro++;
                printf("Second\n");
                break;
            }
            mov = numofmov;
            move(board);
            if(numofmov==mov){
                bro++;
                printf("First\n");
                break;
            }
            mov = numofmov;
        }
    }
    return 0;
}

我的方法是继续使所有硬币的所有移动成为可能，直到我们到达无法移动的地步。但这在某些测试用例中给出了错误的答案。

Answer 1

您是在问这种方法有什么问题？

"My approach is to go on making all the moves possible for all the coins until we come to a point when no moves are possible. But this is giving wrong answers in some test cases."

我没有阅读您的代码，但我可以说主要问题是您的方法本身。您将此问题视为蛮力（制定所有可能的移动路径，看看谁赢了）。可能的移动数可以任意大，检查导致获胜的移动是无限慢的。实际上，它要么是动态规划，要么是更相关的博弈论问题。这样想。起始位置是否唯一标识了这场比赛的获胜者？如果改变单个硬币的初始位置，获胜者是否也会改变？

解决此类问题的最佳方法是将其简化。 假设只有一个棋盘和一个硬币，位于 (x,y)。现在请注意，每次将硬币从位置 (x,y) 移动到位置 (a,b) 后，以下内容为真 a+b<x+y。因此，如果 (x,y) 是 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 之一，则下棋的玩家已经输了。所以我的目标是确保我的对手从已经失去的位置开始行动，如果我能做到，我就处于获胜位置。如果您遵循相同的逻辑，您将意识到这种方法将唯一地识别头寸是赢还是输。因此，对于任何位置，我们都可以通过从 (1,1) 倒退到 (15,15) 来简单地构建答案网格来回答它是赢还是输。

现在如果板的数量超过一个，你会怎么做？您需要深入研究博弈论，尤其是 Grundy 数字以及它们与 Nim 游戏的关系。我建议您查看以下链接以获取更多信息：

https://en.wikipedia.org/wiki/Nim

https://en.wikipedia.org/wiki/Nimber

https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/algorithm-games/

棋盘游戏......但不同

Chessboard game...but a different one

c

algorithm

game-theory