给定向量和 0 沿反对角线排列生成 5x5 矩阵

Question

给定仅以下向量：

v <- c(2, 4, 6, 8)

需要以下矩阵，其中行方向交替从右到左和从左到右（通过从上到下遍历矩阵）并且反对角线设置为零。

8  6  4  2  0
2  4  6  0  8
8  6  0  4  2
2  0  4  6  8
0  8  6  4  2

如何在 R 中有效地实现这一点？

Answer 1

这个怎么样？

v <- c(2, 4, 6, 8)

首先创建一个交替方向为v的矩阵。因为矩阵是按列填充的，所以我们最后必须转置。

m <- matrix(0, length(v), length(v) + 1)
m[, c(FALSE, TRUE)] <- rev(v)
m[, c(TRUE, FALSE)] <- v

m <- t(m)

现在通过填充上下三角形然后反转列来创建零反对角线：

m1 <- matrix(0, length(v) + 1, length(v) + 1)
m1[upper.tri(m1)] <- m[upper.tri(m, TRUE)]
m1[lower.tri(m1)] <- m[lower.tri(m)]
m1[, rev(seq_len(ncol(m1)))]

#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#[1,]    8    6    4    2    0
#[2,]    2    4    6    0    8
#[3,]    8    6    0    4    2
#[4,]    2    0    4    6    8
#[5,]    0    8    6    4    2

我希望这对于更大尺寸的向量来说是一个有效的解决方案。对于小向量，基于循环的解决方案可能更快。

Answer 2

这里有一个更好的方法来解决这个问题：

rv <- rev(v)
f <- function(vec, pos){z<-rep(NA,length(vec)+1);z[pos]<-0;z[is.na(z)]<-vec;z;}

t(sapply(5:1, function(x) {if (x%%2==1) f(rv,x) else f(v,x)}))

     # [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    8    6    4    2    0
# [2,]    2    4    6    0    8
# [3,]    8    6    0    4    2
# [4,]    2    0    4    6    8
# [5,]    0    8    6    4    2

函数 f，将 0 插入 vec 的指定位置 pos。

基准测试

library(microbenchmark)
v <- c(2, 4, 6, 8)
rv <- rev(v)
f <- function(vec, pos){z<-rep(NA,length(vec)+1);z[pos]<-0;z[is.na(z)]<-vec;z;}
f_m0h3n <- function(v){t(sapply(5:1, function(x) {if (x%%2==1) f(rv,x) else f(v,x)}))}
f_Roland <- function(v){
   m <- matrix(0, length(v), length(v) + 1)
   m[, c(FALSE, TRUE)] <- rev(v)
   m[, c(TRUE, FALSE)] <- v
   m <- t(m)
   m1 <- matrix(0, length(v) + 1, length(v) + 1)
   m1[upper.tri(m1)] <- m[upper.tri(m, TRUE)]
   m1[lower.tri(m1)] <- m[lower.tri(m)]
   m1[, rev(seq_len(ncol(m1)))]
}

all(f_m0h3n(v)==f_Roland(v))
# [1] TRUE

microbenchmark(f_m0h3n(v), f_Roland(v))

# Unit: microseconds
        # expr     min       lq     mean  median       uq     max neval
  # f_m0h3n(v) 106.931 109.4975 115.1818 112.064 119.7625 180.927   100
 # f_Roland(v) 114.202 116.3410 128.5183 119.763 126.8210 430.290   100

给定向量和 0 沿反对角线排列生成 5x5 矩阵

Generating 5x5 matrix given a vector and 0's lined anti-diagonally

r

matrix

vectorization

diagonal