从贝塞尔曲线控制点找到一条线的方程
find the equation of a line from bezier curve control points
我想找到 y = ax2 + bx + c 形式的曲线方程
来自以下 svg 路径：
<path id="curve1" d="M100,200 C100,100 400,100 400,200" />
这给了我 4 点，可以在附图上看到。
- 100,200（起点为紫色）
- 100,100（红色控制点 1）
- 400,100（绿色控制点 2）
- 400,200（蓝色终点）
维基百科有一篇很棒的文章解释了贝塞尔曲线，但是我不确定如何应用那里显示的数学来获得曲线方程。
http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
你不能。
您显示的 SVG 使用三次路径，它使用三阶参数曲线，这意味着它具有以下形式：
fx(t) = x1 * (1-t)³ + x2 * 3 * (1-t)²t + x3 * 3 * (1-t)t² + x4 * t³
fy(t) = y1 * (1-t)³ + y2 * 3 * (1-t)²t + y3 * 3 * (1-t)t² + y4 * t³
（这是为 t 从 0（含）到 1（含）绘制的。
所以有两个原因导致你不能将该曲线表示为一种形式 y=ax²+b:
- 您至少需要一个表格
ax³+bx²+c，并且
- 这是参数曲线，不是简单的函数图；对于贝塞尔曲线，
y 根本不是用 x 表示的情况，而是 both x 和 y 值由 "master parameter" t 控制。
我们知道像 y=ax²+b 这样的二阶函数只能模拟抛物线，并且看一下图像我们可以看到绘制的曲线看起来不像其中之一（甚至不是压扁的抛物线）所以我们可以' 在这种情况下，甚至 "kind of sort of" 用二阶函数逼近曲线。
（有时你可以侥幸逃脱，但在这种情况下绝对不行）
我想找到 y = ax2 + bx + c 形式的曲线方程
来自以下 svg 路径：
<path id="curve1" d="M100,200 C100,100 400,100 400,200" />
这给了我 4 点，可以在附图上看到。
- 100,200（起点为紫色）
- 100,100（红色控制点 1）
- 400,100（绿色控制点 2）
- 400,200（蓝色终点）
维基百科有一篇很棒的文章解释了贝塞尔曲线，但是我不确定如何应用那里显示的数学来获得曲线方程。 http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
你不能。
您显示的 SVG 使用三次路径，它使用三阶参数曲线，这意味着它具有以下形式：
fx(t) = x1 * (1-t)³ + x2 * 3 * (1-t)²t + x3 * 3 * (1-t)t² + x4 * t³
fy(t) = y1 * (1-t)³ + y2 * 3 * (1-t)²t + y3 * 3 * (1-t)t² + y4 * t³
（这是为 t 从 0（含）到 1（含）绘制的。
所以有两个原因导致你不能将该曲线表示为一种形式 y=ax²+b:
- 您至少需要一个表格
ax³+bx²+c，并且 - 这是参数曲线，不是简单的函数图；对于贝塞尔曲线，
y根本不是用x表示的情况，而是 bothx和y值由 "master parameter"t控制。
我们知道像 y=ax²+b 这样的二阶函数只能模拟抛物线，并且看一下图像我们可以看到绘制的曲线看起来不像其中之一（甚至不是压扁的抛物线）所以我们可以' 在这种情况下，甚至 "kind of sort of" 用二阶函数逼近曲线。
（有时你可以侥幸逃脱，但在这种情况下绝对不行）