未经 Mathematica 验证的基本 Gamma 函数恒等式

Question

Mathematica V10 不会 return True 以下代码行：

Simplify[Gamma[z] == (z - 1)!, Element[z, Integers] && z > 0]
Simplify[(Gamma[1 - z] Gamma[z]) == Pi/Sin[ Pi z] , 
         Element[z, Complexes] && (0 < Re[z] < 1)]

因为我无法相信 MMA10 不知道这些身份，所以我想知道我的代码中的错误在哪里，它在结构上与以下行相同：

 Simplify[Abs[x] == x, x > 0]

其中 returns True

Answer 1

您必须改用 FullSimplify：

FullSimplify[Gamma[z] == (z - 1)!, Element[z, Integers] && z > 0]
FullSimplify[(Gamma[1 - z] Gamma[z]) == Pi/Sin[ Pi z] , 
             Element[z, Complexes] && (0 < Re[z] < 1)]

FullSimplify 进行更多转换，如 documentation 中所述。

未经 Mathematica 验证的基本 Gamma 函数恒等式

Basic Gamma functions identities not verified with Mathematica

wolfram-mathematica