如何在Haskell中实现f(g x)(h x)点自由？

Question

从this answer学习如何在Haskell中以毫无意义的方式实现函数\x y z -> f x (g y z)，其中f和g是函数。我的问题是

How to write the function \x -> f (g x) (h x) in a pointfree manner in Haskell? Here f g h are functions for which f (g x) (h x) is defined.

我目前的想法是这样的。

uncurry f (mapTuple ($ x) (g, h))

但几次尝试表明这是错误的；甚至 map ($ x) [g, h] 部分也很可疑：如果 g 和 h 的范围不同怎么办？

此外，可读性在这里不是太大的问题。

真诚感谢任何帮助。

Answer 1

如 melpomene 所建议，\x -> f (g x) (h x) 等同于 liftM2 f g h。

当您对如何将 Haskell 代码转换为 pointfree Haskell 代码有疑问时，您可以尝试 Pointfree.io.

这是一个很好的工具，它经常可以告诉你什么时候不要使用 pointfree 代码，因为它有时会变得完全不可读:-)

Answer 2

arrow 版本为

uncurry f . (g &&& h)

或

(g &&& h) >>> uncurry f

如图：

        g ────
       ╱          ╲
──── &&&      >>>  uncurry f ───
       ╲          ╱
        h ────

Answer 3

应用式

f <$> g <*> h

Control.Compose

join ((g ~> h ~> id) f)

Data.Function.Meld

join (f $* g $$ h *$ id)

Data.Function.Tacit

lurryA @N1 (f <$> (g <$> _1) <*> (h <$> _1))
lurryA @N4 (_1 <*> (_2 <*> _4) <*> (_3 <*> _4)) f g h

Answer 4

本帖仅用于收集整理评论中的答案。根据@PetrPudlák评论中link中的抽象-消除过程，我们也可以写成

S (S (K f) (S (K g) I)) (S (K h) I),

或者，减少 eta 后，

S (S (K f) g) h,

其中

S x y z = x z (y z)
K x y = x

特别是在 Haskell 中，感谢@melpomene 指出这一点，S 的角色由 ap 扮演，而 K 的角色由 const。因此我们可以写

ap (ap (const f) g) h

其实我们还可以进一步减少：

ap (const f) g = f . g

所以我们的函数可以写成：

ap (f . g) h

如果翻译成Applicative风格，我们得到：

f <$> g <*> h

那么这个系统化的方法就可以应用到所有的lambda项上，给出point-free风格。 :)

如何在Haskell中实现f(g x)(h x)点自由？

How to implement f (g x) (h x) point-freely in Haskell?

haskell

pointfree