`<$` 函数在 Functor class 中如何工作？

Question

在 Functor class 定义中，我们将 <$ 函数定义为：

class  Functor f  where
    fmap        :: (a -> b) -> f a -> f b

    (<$)        :: a -> f b -> f a
    (<$)        =  fmap . const

const 函数定义：

const                   :: a -> b -> a
const x _               =  x

我知道 <$ 函数等价于：

\x -> fmap (const x)

fmap . const如何等同于上面的lambda表达式？我对函数组合的理解是 const 的输出类型应该匹配 fmap 的输入类型，但是 fmap 的输入类型是函数 (a -> b) 而不是 a 这是 const 函数输出的内容。

Answer 1

注意：

(f . g) x = f (g x)

（见definition of (.)）所以，

(fmap . const) x = fmap (const x)

原答案

为了具体起见，让我们使用 IO 仿函数。

fmap f 通过将 f 应用于计算结果来进行 IO 计算。

例如- getContents 是一个 IO String，length 是一个字符串函数，所以我们可以在 getContents 上 fmap 长度：

getContents              :: IO String
length                   ::    String -> Int
fmap length getContents  ::              IO Int

当运行这将读取所有标准输入，获取输入的长度，然后 return 它（作为 IO 操作）。

现在，const z 是一个函数，它忽略了它的参数并且总是 returns z。所以如果我在 getContents 上 fmap (const 'w') 我会：

getContents                   :: IO String
const 'w'                     ::    String -> Char
fmap (const 'w') getContents  ::              IO Char

执行时，这将首先读入所有标准输入，然后丢弃该输入和 return 字符 'w'。

Answer 2

另一个答案很好地解决了问题，"How does fmap . const equate to the lambda expression above?"，所以我想解决不同的部分：

My understanding of function composition is that output type of const should match the input type of fmap, but the input type of fmap is the function (a -> b) not a which is what the const function outputs.

在这个答案中，我将论证 const 的输出类型确实是 fmap 所需要的函数。

让我们重写 fmap 和 const 的类型，在每个中使用单独的类型变量以避免混淆：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)
const :: c -> (d -> c)

现在，必须要问：const 的输出类型是什么？在您的问题中，您假定输出类型为 c （在按上述方式更正类型变量重命名之后）。但实际上这是一个小小的误会；真正的输出类型是 d -> c!

const的输出实际上是一个函数。现在，正如您所说，它的输出必须与 fmap 的输入相匹配。根据我们上面的命名，这意味着我们必须选择满足等式 d ~ a（阅读：类型 d 和类型 a 是同一类型）并满足 c ~ b。那么我们将有：

const        :: b -> (a -> b)
fmap         ::      (a -> b) -> (f a -> f b)
fmap . const :: b             -> (f a -> f b)

`<$` 函数在 Functor class 中如何工作？

How does `<$` function work in the Functor class?

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