在 SMT 中使用 define-fun-rec

Question

我目前正在尝试使用 define-fun-rec 编写 SMT 脚本。我已经用 Z3 4.4.2 版和 CVC4 1.4 版进行了测试。据我所知，这些是两者的最新版本，并且都支持该功能*。但是，两者似乎都无法识别该命令。

（我根据Nikolaj的回复对此进行了一些修改。它仍然给出了错误信息。）具体来说，给定：

(define-fun-rec 
    fac ((x Int)) Int
    (
        ite (<= x 1) 
            1 
            (* x (fac (- x 1)))
    )
)

(assert (= (fac 4) 24))

(check-sat)

Z3 输出：

unsupported
; define-fun-rec
(error "line 10 column 17: unknown function/constant fac")
sat

并且 CVC4 输出：

(error "Parse Error: fac.smt2:1.15: expected SMT-LIBv2 command, got `define-fun-rec'.

  (define-fun-rec 
   ^
")

我最好的猜测是我需要设置某种标志或者我需要使用一些特定的逻辑，但是我很难找到任何类型的详细说明或定义示例-有趣的记录。任何意见，将不胜感激。谢谢！

*Z3 有支持：

CVC4 已支持：http://lara.epfl.ch/~reynolds/pres-smt15.pdf

Answer 1

不要将逻辑设置为 LIA。这不在 LIA 片段中，Z3 将使用错误的策略来解决 problem.Just 删除设置逻辑行。
不在 "fib" 的定义中使用未定义的函数 "f" 会有所帮助。
我建议您调用函数 "fac" 而不是 "fib"，因为您定义的是阶乘函数。

因此，

(define-fun-rec 
   fac ((x Int)) Int
   (
    ite (<= x 1) 
        1 
        (* x (fac (- x 1)))
   )
)

(assert (= (fac 4) 24))

(check-sat)

z3 -version

Z3 版本 4.4.2

z3 fac.smt2

星期六

如果您将 24 更改为 25，您会感到不满意。

Answer 2

最新版本的 CVC4 可以在 "Development versions"（右侧）下下载： http://cvc4.cs.nyu.edu/downloads/

最新开发版本支持递归函数定义。您可以使用 cvc4 命令行选项“--fmf-fun”来启用一种技术，该技术可以为涉及递归函数应用程序的问题找到小模型，假设定义是可接受的。

（不幸的是，您的阶乘示例还需要非线性算法，CVC4 尚不支持。）

在 SMT 中使用 define-fun-rec

Using define-fun-rec in SMT

smt

z3

cvc4