Python

Question

以下代码示例了我的问题，该问题不会发生在 10 的 10 次方和 10 的 11 次方之间，但对于代码中及上方给出的示例会发生。

我看不出我的代码中哪里没有正确处理原始值的检索。可能是我错过了一些简单的东西。

我需要确保我可以从 log x 恢复 x 的各种基地。而不是依赖于诸如 gmpy2 之类的库函数，是否有任何反向 anti-log 算法可以保证说 2**log2(x) 它将给出 x.

我可以看到如何直接开发一个日志，但没有如何返回，例如，泰勒级数需要很多项... How can I write a power function myself?和@dan04 回复。代码如下。

from gmpy2 import gcd, floor, next_prime, is_prime    
from gmpy2 import factorial, sqrt, exp, log,log2,log10,exp2,exp10    
from gmpy2 import mpz, mpq, mpfr, mpc, f_mod, c_mod,lgamma    
from time import clock    
import random    
from decimal import getcontext
x=getcontext().prec=1000 #also tried 56, 28
print(getcontext())

def rint():#check accuracy of exp(log(x))
    e=exp(1)
    l2=log(2)
    l10=log(10)
    #x=random.randint(10**20,10**21) --replaced with an actual value on next line
    x=481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2=log2(x)
    x10=log10(x)
    xe=log(x)
    # logs back to base e
    x2e=xe/l2
    x10e=xe/l10
    #
    e2=round(2**x2)
    e10=round(10**x10)
    ex=round(e**xe)
    #
    ex2e=round(2**x2e)
    ex10e=round(10**x10e)
    error=5*x-(e2+e10+ex+ex2e+ex10e)
    print(x,"error sum",error)
    #print(x,x2,x10,xe)
    #print(x2e,x10e)
    print(e2,e10,ex)
    print(ex2e,ex10e)
 rint()

Answer 1

只要设置decimal模块精度即可，通常建议使用Decimal数据类型

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 1000

# Just a different method to get the random number:
x = Decimal(round(10**20 * (1 + 9 * random.random()))) 

x10 = Decimal.log10(x)
e10 = 10**x10

e10 - x
#outputs: Decimal('5.2E-978')

对于不同的基数，您可能需要使用对数公式：

x2 = Decimal.log10(x) / Decimal.log10(Decimal('2'))
e2 = 2**x2

e2 - x
#outputs: Decimal('3.9E-978')

Answer 2

Aguy 解决了我的问题，这是公认的。我没有考虑到需要超过 15 位的精度。 This answer to another question涵盖了这一点。

Answer 3

注意：我维护 gmpy2 库。

在您的示例中，您使用的是 decimal 模块中的 getcontext()。您没有更改 gmpy2 使用的精度。由于gmpy2的默认精度是53位，而你的x值需要69位，所以预计你会出错。

这是您的示例的更正版本，说明了随着精度的提高累积误差如何变化。

import gmpy2

def rint(n):
    gmpy2.get_context().precision = n
    # check accuracy of exp(log(x))
    e = gmpy2.exp(1)
    l2 = gmpy2.log(2)
    l10 = gmpy2.log(10)
    x = 481945878080003762113
    # logs to different bases
    x2 = gmpy2.log2(x)
    x10 = gmpy2.log10(x)
    xe = gmpy2.log(x)
    # logs back to base e
    x2e = xe/l2
    x10e = xe/l10
    #
    e2 = round(2**x2)
    e10 = round(10**x10)
    ex = round(e**xe)
    #
    ex2e = round(2**x2e)
    ex10e = round(10**x10e)
    error = 5 * x - (e2 + e10 + ex + ex2e + ex10e)
    print("precision", n, "value", x, "error sum", error)

for n in range(65, 81):
    rint(n)

这是结果。

precision 65 value 481945878080003762113 error sum 1061
precision 66 value 481945878080003762113 error sum 525
precision 67 value 481945878080003762113 error sum -219
precision 68 value 481945878080003762113 error sum 181
precision 69 value 481945878080003762113 error sum -79
precision 70 value 481945878080003762113 error sum 50
precision 71 value 481945878080003762113 error sum -15
precision 72 value 481945878080003762113 error sum -14
precision 73 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 74 value 481945878080003762113 error sum -2
precision 75 value 481945878080003762113 error sum 1
precision 76 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 77 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 78 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 79 value 481945878080003762113 error sum 0
precision 80 value 481945878080003762113 error sum 0

Python - 如何避免 gmpy2 中 x 的基数 y**log 基数 y 的差异

Python - How to avoid discrepancy of base y**log base y of x, in gmpy2

logarithm

gmpy