找到根确定区间的数量

Question

我有n次多项式系统，只是想学习先前确定的区间之间的根数。但我不想找到root.I需要root.I的数量需要写python代码。例如： x^8+2x^6+5x^4+x^2+45x+1=0 我们在 3-5 之间有多少根？ emphasis=我不想找root，只是想知道我有多少root。

Answer 1

您可以使用 numpy

import numpy as np
coeff = [1,0,2,0,5,0,1,45,1] #for the polynomial  x^8+2x^6+5x^4+x^2+45x+1=0
np.roots(coeff) 
 # array([ 1.37234708+0.91495949j,  1.37234708-0.91495949j,
 #   0.43013459+1.75225934j,  0.43013459-1.75225934j,
 #  -1.06175643+1.53395567j, -1.06175643-1.53395567j,
 #  -1.45921726+0.j        , -0.02223323+0.j        ])

因此，如您所见，这个实根为零。

编辑：如果你想找到一个区间之间的根数而不明确地找到根，你可以使用sturm's theorem。使用 sympy，

from sympy import Sturm,Symbol
from sympy.abc import x
sturm_seq = sturm(x**6-3*x**5+2*x**4)
limits = [2,4]; x = Symbol('x')
values_at_start = [polynomial.subs(x,limits[0]).evalf() for polynomial in sturm_seq]
values_at_end = [polynomial.subs(x,limits[1]).evalf() for polynomial in sturm_seq]
import itertools
# Count number of sign changes in values_at_start
count_start = len(list(itertools.groupby(values_at_start, lambda values_at_start: values_at_start > 0)))
count_end = len(list(itertools.groupby(values_at_end, lambda values_at_end: values_at_end > 0)))
ans = count_start - count_end
print ans # ans = 1

找到根确定区间的数量

finding number of root determined interval

python

numerical-analysis