IEEE 754 浮点除法的可逆性
Invertability of IEEE 754 floating-point division
IEEE 754 浮点除法的可逆性是多少？我的意思是标准是否保证如果 double y = 1.0 / x 那么 x == 1.0 / y，即 x 可以一点一点地精确恢复？
y 为 infinity 或 NaN 的情况明显例外。
显然不是。 1/10 没有代表。你得到一个近似值。反转不会给你 10.
编辑：有很多这样的。任何需要超过 53 位的逆将是其中之一。
有一个简单的测试。在 C 中，您可以针对 10.0 测试 1.0/(1.0/10.0)，您会发现它们不相等。
是的，有这样的 IEEE 754 双精度 (*) 值 x x != 1.0 / (1.0 / x)。
用这个属性手工构建一个正常值的例子很容易：在C99's hexadecimal notation for floating-point values中写0x1.fffffffffffffp0的那个是这样的1.0 / (1.0 / 0x1.fffffffffffffp0) == 0x1.ffffffffffffep0。很自然地期望 0x1.fffffffffffffp0 是一个反例，因为 1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 落在 binade 的开头，那里的浮点数密度较低，因此必须在最里面发生较大的相对误差分配。更准确地说，1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 正好落在 0.5 和它的双精度后继者之间的中点之上，因此 1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 向上舍入到 0.5 的后继者，具有较大的相对误差。
在十进制%.16e格式中，0x1.fffffffffffffp0是1.9999999999999998e+00，0x1.ffffffffffffep0是1.9999999999999996e+00。
(*) 对于任何 IEEE 754 格式
，反函数没有理由在问题中包含 属性
IEEE 754 浮点除法的可逆性是多少？我的意思是标准是否保证如果 double y = 1.0 / x 那么 x == 1.0 / y，即 x 可以一点一点地精确恢复？
y 为 infinity 或 NaN 的情况明显例外。
显然不是。 1/10 没有代表。你得到一个近似值。反转不会给你 10.
编辑：有很多这样的。任何需要超过 53 位的逆将是其中之一。
有一个简单的测试。在 C 中，您可以针对 10.0 测试 1.0/(1.0/10.0)，您会发现它们不相等。
是的，有这样的 IEEE 754 双精度 (*) 值 x x != 1.0 / (1.0 / x)。
用这个属性手工构建一个正常值的例子很容易：在C99's hexadecimal notation for floating-point values中写0x1.fffffffffffffp0的那个是这样的1.0 / (1.0 / 0x1.fffffffffffffp0) == 0x1.ffffffffffffep0。很自然地期望 0x1.fffffffffffffp0 是一个反例，因为 1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 落在 binade 的开头，那里的浮点数密度较低，因此必须在最里面发生较大的相对误差分配。更准确地说，1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 正好落在 0.5 和它的双精度后继者之间的中点之上，因此 1.0 / 0x1.fffffffffffffp0 向上舍入到 0.5 的后继者，具有较大的相对误差。
在十进制%.16e格式中，0x1.fffffffffffffp0是1.9999999999999998e+00，0x1.ffffffffffffep0是1.9999999999999996e+00。
(*) 对于任何 IEEE 754 格式
，反函数没有理由在问题中包含 属性