Eigen 中的表达式模板

Question

我想了解表达式模板在 Eigen 中的工作原理。我知道两个动态双向量的总和是由这样的东西执行的：

CwiseBinaryOp< internal::scalar_sum_op<double>, VectorXd const, VectorXd const > operator+(VectorXd const & lhs, VectorXd const & rhs);

我也明白了两个向量的差值是如何实现的

我有两个问题。

1.向量与标量的乘积如何计算？

我注意到

CwiseBinaryOp< internal::scalar_product_op<double>, VectorXd const, VectorXd const >

存在，但我感觉它只是设计用于在两个向量之间执行分量运算。这是否意味着向量与标量的乘积对应于一元运算符，比如

CwiseUnaryOp< internal::scalar_product_op<double>, VectorXd const, VectorXd const > ?

2。模板表达式可以从混合运算中构建吗？

例如，在像

这样的表达式中

x = u + (2*v + (v-w))

这些操作真的是这样嵌套执行的吗？

v-w导致构造E1的实例
2*v导致构造E2
2*v + (v-w)导致构造E3的实例
u + (2*v + (u-w))导致构造E4的实例
x = u + (2*v + (v-w)) 调用

构造函数

VectorXd(E4 const &);

或重载

VectorXd & operator=(E4 const &);

它评估从前面的步骤构建的树，别名如下：

using diff = internal::scalar_difference_op<double>;
using prod = internal::scalar_product_op<double>;
using sum = internal::scalar_sum_op<double>;

using E1 = CwiseBinaryOp< diff, VectorXd const, VectorXd const >;
using E2 = CwiseUnaryOp< prod, VectorXd const >;
using E3 = CwiseBinaryOp< sum, E1 const, E2 const >;

Answer 1

1.向量与标量的乘积如何计算？

在 Eigen 3.2 中，它被实现为一个一元运算符，一个函子存储标量因子的值。在 Eigen 3.3 中，它现在被实现为给定矩阵表达式和常量表达式之间的二元运算符，类似于：

CwiseBinaryOp<scalar_product_op<double,double>,
              VectorXd,
              CwiseNullaryOp<scalar_constant_op<double>, VectorXd> >

这种方法可以清楚地区分 s*vec 和 vec*s，return 类型，例如 vec*s 等同于 [=15] =].

2。模板表达式可以从混合运算中构建吗？

您的理解是正确的：首先创建表达式 E1 到 E4，然后计算从重载 operator= 开始，生成如下代码：

for(i=0;i<x.size();++i)
  x[i] = E4.coeff(i);

Eigen 中的表达式模板

Expression templates in Eigen

eigen

eigen3