了解 matlab 中的归一化频率
Understanding normalized frequency in matlab
我正在尝试比较具有不同长度但相同采样率的两个信号在 Matlab 中的相干性和 Welch 传递函数估计。当我使用 mscohere 和 tfestimate 时，我得到了与归一化频率的关系图。知道频率的上限是奈奎斯特频率（采样率的一半），下限是直流信号，我是否需要对被采样的间隔进行归一化，使其长度相同？
换句话说，对于超过 100 秒采样的信号，.1 xpi rad/sample = .1 xpi rad/sample 对于超过 100000 秒采样的信号？
首先，我想向您推荐Paul R's wonderful post on the FFT with regards to what each bin means with respect to the frequency content of your signal - How do I obtain the frequencies of each value in a FFT?
本质上，信号有多长并不重要。重要的是您为 FFT 选择了多少点，并确保每个信号具有 相同 采样率。如果是这种情况，那么您将能够正确比较两个信号之间的频率分布。请记住，FFT 是一种 频率分解 算法。它将您的信号分解为正弦曲线的总和（或准确地说是复指数），因此我们正在测量该信号中包含的每个频率的多少。如果您以这种方式考虑 FFT，那么您可以再飞跃一下，说信号的长度无关紧要。
举一个相当简单的例子，如果我们以 1 kHz 播放一个音调 3 秒，然后以 1 kHz 播放另一个音调 10 秒，如果您考虑一下，这应该无关紧要 long 播放过的那个。我们可以肯定地知道该信号的频率分解将仅包含 1 个分量 - 即 1 kHz 的分量。因此，您当然可以比较两个信号，而不管信号之间的时间有多长——我们只看信号的频率内容。
更进一步，回顾一下 Paul R 的 post，假设我们有一个 1024 点 FFT，我们的采样率为 44.1 kHz。请注意，我们不关心信号有多长。这样，bin映射到哪个频率对应的FFT的bin号可以总结如下：
0: 0 * 44100 / 1024 = 0.0 Hz
1: 1 * 44100 / 1024 = 43.1 Hz
2: 2 * 44100 / 1024 = 86.1 Hz
3: 3 * 44100 / 1024 = 129.2 Hz
4: ...
5: ...
...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz
如您所见，在 N/2 - 1，这对应于奈奎斯特频率。另请注意，您只需要一半的 FFT 即可重建数据。其他 bin (512 - 1023) 对应于负频率，这是 FFT 算法的结果（有关详细信息，请参阅 Cooley-Tukey FFT algorithm）。
之所以要指出这个bin到频率的映射是因为当我们把你的信号分解成它的频率分量时，只要采样频率和点数相同，你就会得到一个频率上面table之后的故障，不管信号有多长。因此，当您将信号分解为频域的频率时，我们只需测量我们在您的信号中看到的特定频率的多少，这与其长度无关。因此，当您将两个信号放在一起进行比较时，您将获得两个信号的频率分解，就像上面的信号一样，在同一个音符上，您可以自然地比较两个信号之间的频率内容。
tl;dr
如果您不想阅读以上内容，答案是否定的，您不需要对被测信号的长度进行归一化。您只需要确保采样频率以及用于分解每个信号的 FFT 点数在两个信号之间是相同的。
我正在尝试比较具有不同长度但相同采样率的两个信号在 Matlab 中的相干性和 Welch 传递函数估计。当我使用 mscohere 和 tfestimate 时，我得到了与归一化频率的关系图。知道频率的上限是奈奎斯特频率（采样率的一半），下限是直流信号，我是否需要对被采样的间隔进行归一化，使其长度相同？
换句话说，对于超过 100 秒采样的信号，.1 xpi rad/sample = .1 xpi rad/sample 对于超过 100000 秒采样的信号？
首先，我想向您推荐Paul R's wonderful post on the FFT with regards to what each bin means with respect to the frequency content of your signal - How do I obtain the frequencies of each value in a FFT?
本质上，信号有多长并不重要。重要的是您为 FFT 选择了多少点，并确保每个信号具有 相同 采样率。如果是这种情况，那么您将能够正确比较两个信号之间的频率分布。请记住，FFT 是一种 频率分解 算法。它将您的信号分解为正弦曲线的总和（或准确地说是复指数），因此我们正在测量该信号中包含的每个频率的多少。如果您以这种方式考虑 FFT，那么您可以再飞跃一下，说信号的长度无关紧要。
举一个相当简单的例子，如果我们以 1 kHz 播放一个音调 3 秒，然后以 1 kHz 播放另一个音调 10 秒，如果您考虑一下，这应该无关紧要 long 播放过的那个。我们可以肯定地知道该信号的频率分解将仅包含 1 个分量 - 即 1 kHz 的分量。因此，您当然可以比较两个信号，而不管信号之间的时间有多长——我们只看信号的频率内容。
更进一步，回顾一下 Paul R 的 post，假设我们有一个 1024 点 FFT，我们的采样率为 44.1 kHz。请注意，我们不关心信号有多长。这样，bin映射到哪个频率对应的FFT的bin号可以总结如下：
0: 0 * 44100 / 1024 = 0.0 Hz
1: 1 * 44100 / 1024 = 43.1 Hz
2: 2 * 44100 / 1024 = 86.1 Hz
3: 3 * 44100 / 1024 = 129.2 Hz
4: ...
5: ...
...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz
如您所见，在 N/2 - 1，这对应于奈奎斯特频率。另请注意，您只需要一半的 FFT 即可重建数据。其他 bin (512 - 1023) 对应于负频率，这是 FFT 算法的结果（有关详细信息，请参阅 Cooley-Tukey FFT algorithm）。
之所以要指出这个bin到频率的映射是因为当我们把你的信号分解成它的频率分量时，只要采样频率和点数相同，你就会得到一个频率上面table之后的故障，不管信号有多长。因此，当您将信号分解为频域的频率时，我们只需测量我们在您的信号中看到的特定频率的多少，这与其长度无关。因此，当您将两个信号放在一起进行比较时，您将获得两个信号的频率分解，就像上面的信号一样，在同一个音符上，您可以自然地比较两个信号之间的频率内容。
tl;dr
如果您不想阅读以上内容，答案是否定的，您不需要对被测信号的长度进行归一化。您只需要确保采样频率以及用于分解每个信号的 FFT 点数在两个信号之间是相同的。