在 O(log n) 时间内确定一个点是否位于凸包中
Determine whether a point lies in a convex hull in O(log n) time
我研究了几种确定点是否位于凸包内的算法，但我似乎找不到任何算法可以在 O(logn) 时间内完成，我也想不出一个 myself.Let a[] 是一个包含凸包顶点的数组，我可以无论如何预处理这个数组，以便可以检查新点是否位于 O(logn) 的凸包内时间.
看起来你可以。
- 根据相对于其中一个顶点（称为 A）的极角对
a[] 中的顶点进行排序。 O(N log N)，像凸包计算。
- 读取点，确定其极角。 O(1)
- 找到两个相邻顶点，其中一个顶点的极角应小于步骤 2 中的点，另一个顶点的角度应更大（B 和 C）。 O(log N)，二分查找
- 然后是简单的几何图形：在 A、B、C 的点之间绘制三角形，并检查步骤 2 中的点是否位于内部。 O(1)
我研究了几种确定点是否位于凸包内的算法，但我似乎找不到任何算法可以在 O(logn) 时间内完成，我也想不出一个 myself.Let a[] 是一个包含凸包顶点的数组，我可以无论如何预处理这个数组，以便可以检查新点是否位于 O(logn) 的凸包内时间.
看起来你可以。
- 根据相对于其中一个顶点（称为 A）的极角对
a[]中的顶点进行排序。 O(N log N)，像凸包计算。 - 读取点，确定其极角。 O(1)
- 找到两个相邻顶点，其中一个顶点的极角应小于步骤 2 中的点，另一个顶点的角度应更大（B 和 C）。 O(log N)，二分查找
- 然后是简单的几何图形：在 A、B、C 的点之间绘制三角形，并检查步骤 2 中的点是否位于内部。 O(1)