小于 n 的平方根的 n 的因子数

Question

我想找出一个数字（比如 900）小于其平方根的因数个数。例如：900 有 27 个因子，我想找到小于 900 的根的因子数，即 30 个，分别是 1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20， 25.

我目前有这个程序可以通过计算质因子的数量来找到因子的数量。 eg:prime 140 are:2^2*5*7 的因数。所以因子的个数是：(2+1)(1+1)(1+1)【质因数的乘方】

import java.io.*;
import java.util.*;
class Solution
{
// Program to print all prime factors
static void primeFactors(int n)
{

    TreeMap tm=new TreeMap();
    int times=0;
    // Print the number of 2s that divide n
    while (n%2 == 0)
    {
        System.out.println("2");
        if(!tm.containsKey(2))
        {
            tm.put(2,1);
        }
        else
        {
            times=(int)tm.get(2);
            tm.put(2,times+1);
        }
        n = n/2;
    }

    // n must be odd at this point.  So we can skip one element (Note i = i +2)
    for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n); i = i+2)
    {
        // While i divides n, print i and divide n
        while (n%i == 0)
        {
            System.out.println(i);
            if(!tm.containsKey(i))
            {
                tm.put(i,1);
            }
            else
            {
            times=(int)tm.get(i);
            tm.put(i,times+1);
            }
            n = n/i;
        }
    }

    // This condition is to handle the case whien n is a prime number
    // greater than 2
    if (n > 2)
    {
        System.out.println(n);
        if(!tm.containsKey(n))
        {
            tm.put(n,1);
        }
        else
        {
        times=(int)tm.get(n);
        tm.put(n,times+1);
        }
    }

    /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    Set set = tm.entrySet();
    System.out.println(tm);
    Iterator num = set.iterator();
    int key=0;
    int sum=1;
    while (num.hasNext())
    {
        Map.Entry number =(Map.Entry)num.next();
        sum=sum*((int)number.getValue()+1);
    }
    System.out.println(sum);
}

public static void main(String args[])
{
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    int n=sc.nextInt();
    primeFactors(n);
}
}

这里我得到了 900 的因子数 eg:27 个因子，但我想找到小于 30 的因子数。感谢您的帮助。

Answer 1

如果您有 n 个因子，只需将整数除以 2 即可得到小于平方根的因子个数。这是有效的，因为 n 小于 sqrt(n) 的每个因子 d 对应于一个大于 sqrt(n) 的因子（即 n/d），所以这样的因子的数量将是总数的一半（除非 n 是一个完美的平方，在这种情况下 sqrt(n) 是一个额外的因素）。但是，整数除以 2 会处理这种极端情况。确实，27/2 = 13 符合要求。

小于 n 的平方根的 n 的因子数

number of factors of n that are less than square root of n

java

numbers

factors