一组随机数之和的概率

Question

也许堆栈溢出不是这个地方，但它与我正在从事的数据科学项目有关。

如果我随机生成一个介于 1 和 10...之间的数字 10 次，然后对所有数字求和，该总数的标准差是多少？

我很确定总数的平均值为 55.5，但与该平均值的平均距离如何？

Answer 1

好吧，从 here 可以得出均值确实是 10*(10+1)/2 = 55，方差是 10*(10-1)²/12 = 67.5.

在 Python

中进行快速测试

import math
import random

def sample(a, b):
    s = 0.0
    for k in range (0, 10):
        s += random.uniform(a, b)

    return s

random.seed(12345)

a = 1.0
b = 10.0

n = 100000

q  = 0.0
q2 = 0.0
for k in range(0, n):
    v = sample(a, b)
    q  += v
    q2 += v*v

q  /= float(n)
q2 /= float(n)

print(q, q2 - q*q)

打印 55.005828775627684 67.69074422910626

标准偏差为 sqrt(67.5) 并等于约 8.22

一组随机数之和的概率

probability of sum of a group of random numbers

probability

standard-deviation