std::remove_if 的渐近复杂度

Question

我正在为具有硬编码最大元素数 N 的数据结构开发一种擦除方法，该方法依赖于 std::array 来避免堆内存。虽然 std::array 只包含 N 个元素，但只有 M 个元素，其中 M 是 "relevant" 个元素，其中 M 小于或等于 N。例如，如果 N 为 10，则数组如下所示：

std::array<int, N> elements = { 0, 1, 2, -1, 4, -1, 6, -1, -1, 9 };

...如果 M 为 7，则只有前 7 个元素是 "relevant"，而其他元素被认为是垃圾（结尾的 { -1, -1, -9 } 是垃圾）。我在这里使用 int 作为 SO 示例，但实际程序存储实现 operator== 的对象。下面是一个删除所有 -1 并更新 M:

的工作示例

#include <algorithm>
#include <array>
#include <iostream>

constexpr unsigned N = 10;
unsigned           M = 7;
std::array<int, N> elements = { 0, 1, 2, -1, 4, -1, 6, -1, -1, 9 };

int main() {
        for (unsigned i = 0; i < M; ++i)
                std::cout << elements[i] << ' ';
        std::cout << '\n';

        auto newEnd = std::remove_if(
                std::begin(elements), std::begin(elements) + M,
                [](const auto& element) {
                        return -1 == element;
                }
        );

        unsigned numDeleted = M - std::distance(std::begin(elements), newEnd);
        M -= numDeleted;
        std::cout << "Num deleted: " << numDeleted << '\n';

        for (unsigned i = 0; i < M; ++i)
                std::cout << elements[i] << ' ';
        std::cout << '\n';

        return 0;
}

我的问题是 std::remove_if 的渐近复杂度是多少？我想在 std::remove_if 和 std::distance 之间它是 O(2M) 或 O(M)，其中 std::remove_if 是一个更昂贵的操作。但是我不确定 std::remove_if 是否是 O(N * M) 由于每次删除都会移动元素

编辑：为清楚起见，我知道这应该应用谓词 M 次，但我想知道每次谓词为真时是否应用 N 次转换

Answer 1

来自 cppreference:

Complexity: Exactly std::distance(first, last) applications of the predicate.

没有对移除的元素进行移位操作，因为它们在调用 std::remove_if

后可能具有未指定的值

Answer 2

编辑

回想起来，这个答案解决了一个比提出的问题更复杂的问题——"push back to end" 函数如何在线性时间内实现。关于提出的具体问题 - 关于 remove_if - @millenimumbug 的回答更好地解决了这个问题。

我明白为什么你会认为复杂度是 Θ(m n)，因为每个 m 删除的项目可能需要移动 Θ(n) 距离。

实际上可以及时做到这一点 Θ(n) 和额外的 O(1) space (只是一些额外的迭代器）。

考虑下图，显示算法可能实现的迭代。

红色的项目是一组连续的已识别项目，将被删除到最后，此时（你只需要两点来记录）。绿色项目是现在正在考虑的项目（另一个指针）。

如果要删除绿色项目，则红色组只需将其包含即可变大。这在下图中显示，其中红色组展开。在下一次迭代中，绿色项目将是它右边的项目。

如果不是，则需要将所有红色组移过它。有些想法可以说服你，这可以在红色组中以线性时间完成（即使迭代器保证只是前向迭代器）。

为什么复杂度是线性的？因为你可以想象这等同于绿色元素相对于左侧组向左移动。基本原理与摊销分析类似。

下图为第二种情况。在下一次迭代中，绿色元素（正在考虑中）将再次位于红色组的右侧。

std::remove_if 的渐近复杂度

Asymptotic complexity of std::remove_if

c++

asymptotic-complexity

remove-if