如何找到两条平行线段之间的垂直距离？

Question

我有很多平行线段，例如L1(P1, P2) 和L2(P3, P4)。点具有每个 x 和 y 坐标。这些平行线段的角度在 0-180 度之间变化。

如何在 C++ 中有效地找到这些线段之间的垂线 space？

Answer 1

快速 google 搜索可找到这篇维基百科文章。 http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

要计算距离，您需要将一条线的方程表示为 ax + by + c = 0。然后，您可以使用另一条线上的一个点使用维基百科文章中给出的公式来计算距离。

要从直线上的两个点获得形式为 ax + by + c = 0 的线方程，请使用此网页中描述的方法 https://bobobobo.wordpress.com/2008/01/07/solving-linear-equations-ax-by-c-0/ 然后您获得该行的值 a、b 和 c。

有了公式后，可以直接将其转换为 C++。

我不鼓励使用 mx + b = y 形式的线性方程，因为您可能会遇到 m 无穷大的情况。那么计算距离将非常困难。使用等式 ax + by + c = 0 时不会出现此问题。

Answer 2

两条平行线之间的距离将是第一条（无限）线与第二条线上任意点（例如 P3）之间的距离。由于您使用的是坐标，因此使用公式的矢量表示比尝试将线表示为方程更方便。使用该表示，在 2d 中，此距离由 |(P3 - P1) dot ( norm ( P2 - P1 ))| 给出，其中 norm 是垂直于 P2 - P1 的归一化垂直距离：

另请注意，在 2d 中，垂直于矢量 (x, y) 的垂线很容易由 (-y, x) 给出。因此：

class GeometryUtilities
{
public:
    GeometryUtilities();
    ~GeometryUtilities();

    static double LinePointDistance2D(double lineP1X, double lineP1Y, double lineP2X, double lineP2Y, double pointX, double pointY);

    static void Perpendicular2D(double x, double y, double &outX, double &outY);

    static double Length2D(double x, double y);
};

double GeometryUtilities::LinePointDistance2D(double lineP1X, double lineP1Y, double lineP2X, double lineP2Y, double pointX, double pointY)
{
    double vecx = lineP2X - lineP1X;
    double vecy = lineP2Y - lineP1Y;
    double lineLen = Length2D(vecx, vecy);
    if (lineLen == 0.0) // Replace with appropriate epsilon
    {
        return Length2D(pointX - lineP1X, pointY - lineP1Y);
    }

    double normx, normy;
    Perpendicular2D(vecx/lineLen, vecy / lineLen, normx, normy);
    double dot = ((pointX - lineP1X) * normx + (pointY - lineP1Y) * normy); // Compute dot product (P3 - P1) dot( norm ( P2 - P1 ))
    return abs(dot);
}

void GeometryUtilities::Perpendicular2D(double x, double y, double &outX, double &outY)
{
    outX = -y;
    outY = x;
}

double GeometryUtilities::Length2D(double x, double y)
{
    return sqrt(x*x + y*y);
}

在生产中你可能想要引入某种 Point class 来美化这个 API ，但是因为它没有显示我写的代码纯粹是使用双打。

如何找到两条平行线段之间的垂直距离？

How can I find the perpendicular distance between two parallel line segments?

c++

parallel-processing

geometry

lines

euclidean-distance