将数据拟合到已知函数 MATLAB（没有曲线拟合工具箱）

Question

我有一个包含三个参数和一些我想要拟合的数据的函数。我怎样才能做到最好？我什至不确定方程中三个参数的范围。

该函数有自由参数 alpha、beta 和 gamma，由

给出

 y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;

我有 x 和 y 数据点数组（每组大约 50 个点），我想使用任何 alpha、beta 和 gamma。

网上的解决方案推荐曲线拟合工具箱，我的机器上没有，无法安装。我只有准系统 MATLAB 2015b 版本。

Answer 1

您需要一个平滑的优化算法，R^n -> R 函数。由于您只能访问准系统 Matlab，因此一个好主意是从 File Exchange 中获取算法。为了说明，我选择了 LMFnlsq，这应该足够了，因为你有一个小问题，尽管它似乎更笼统，在这里有点矫枉过正。

下载 LMFnlsq 并添加到您的 Matlab 路径。

例子

为方便起见，创建一个名为 regr_fun:

的函数

function y = regr_fun(par, x)
    alpha   = par(1);
    beta    = par(2);
    gamma   = par(3); 
    y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;
end

曲线拟合（与regr_fun同文件夹）：

%---------------------------------------------------------------------
% DUMMY DATA
%---------------------------------------------------------------------
% Generate data from known model contaminated with random noise
rng(333) % for reproducibility

alpha   = 2;
beta    = 0.1;
gamma   = 0.1;
par     = [alpha, beta, gamma];

xx      = 1:50;
y_true  = regr_fun(par, xx);
yy      = y_true + normrnd(0,1,1,50);

%---------------------------------------------------------------------
% FIT MODEL
%---------------------------------------------------------------------
% intial point of solver
p0      = [1,1,1];

obj_fun = @(p) sum((regr_fun(p, xx) - yy).^2);

% optimization
p_fit   = LMFnlsq(obj_fun, p0);

y_fit   = regr_fun(p_fit, xx);

%---------------------------------------------------------------------
% PLOT
%---------------------------------------------------------------------
plot(xx, yy, 'o')
hold on
plot(xx, y_true)
plot(xx, y_fit, '--')

备注

虽然 matlab.codetools.requiredFilesAndProducts 也列出了符号工具箱，但对于这个问题，不需要它，函数也应该运行没有它。

将数据拟合到已知函数 MATLAB（没有曲线拟合工具箱）

Fitting data to a known function MATLAB (without curve fitting toolbox)

matlab

curve-fitting