CPLEX Objective 函数中的线性项和二次项

Question

我想最小化一个相当简单的 objective 函数，但我在从 Python API 到 CPLEX[=19 的正确调用中遇到了问题=]

我查看了如何使用 set_quadratic 和 set_quadratic_coefficients here，但这并没有解决我的问题。

我的 objective 函数有一组线性变量和一组二次变量

varCoefs = [1]*(numB + numQ)
varLower = [0]*(numB + numQ)
varNames = [(x,"b%s"%x) for x in range( numB )]
varNames += [(len(varNames) + x,"q%s"%x) for x in range( numQ )]

varCoefs += [10]*len(deltas)
varLower += [1]*len(deltas)
varNames += [(len(varNames) + x,"delta%s"%x) for x in range( len(deltas) )]

varCoefs += [0]*len(target.v)
varLower += [0]*len(target.v)

sContent = [(len(varNames) + x,"s%s"%x) for x in range( len(target.v) )]
varNames += sContent

varCoefs += [-1]
varLower += [0]
varNames += [(len(varNames),'mu')]


problem.variables.add(obj = varCoefs, lb = varLower)
problem.variables.set_names(varNames)

# problem.objective.set_quadratic_coefficients([[['s%s' % x], [1]] for x in range( len(target.v) )])

problem.objective.set_quadratic(
    [cplex.SparsePair(ind=[sContent[x][0]], val=[1]) for x in range( len(target.v) )]
    )

一切正常，直到最后一次调用添加二次项。此时 CPLEX 抛出以下错误 CPLEX Error 1226: Array entry 13919 not ascending. 两次，忽略命令，并且 Python 代码继续。

我查阅了 error，但这似乎也没有帮助我。

我确实尝试重写上面的代码以首先按名称和下限添加变量...然后调用 set_linear 和 set_quadratic，但这也无济于事。

我在这里错过了什么？

Answer 1

如果您使用可分离的二次 objective 函数调用 set_quadratic，则它对应于 CPXXcopyqpsep. If you're calling set_quadratic with a quadratic objective function that is inseparable, it corresponds to CPXXcopyquad。我同意你得到的错误不是特别有用，但如果你知道它在可调用 C 库中的来源，它会更有意义。

话虽如此，这是一个完整的示例，使用您的代码段和一些虚拟输入：

import cplex

class MockTarget(object):
    pass

# Dummy data for testing

numB = 3
numQ = 3
deltas = [0.1, 0.1, 0.1]
problem = cplex.Cplex()

target = MockTarget()
target.v = [1, 2, 3]

# Build the problem

varCoefs = [1]*(numB + numQ)
varLower = [0]*(numB + numQ)
varNames = [(x,"b%s"%x) for x in range( numB )]
varNames += [(len(varNames) + x,"q%s"%x) for x in range( numQ )]

varCoefs += [10]*len(deltas)
varLower += [1]*len(deltas)
varNames += [(len(varNames) + x,"delta%s"%x) for x in range( len(deltas) )]

varCoefs += [0]*len(target.v)
varLower += [0]*len(target.v)

sContent = [(len(varNames) + x,"s%s"%x) for x in range( len(target.v) )]
varNames += sContent

varCoefs += [-1]
varLower += [0]
varNames += [(len(varNames),'mu')]


problem.variables.add(obj = varCoefs, lb = varLower)
problem.variables.set_names(varNames)

# Print without quadratic terms so you can see the progression.
problem.write('test1.lp')

# Separable Q

qsepvec = []
for tpl in varNames:
    if tpl in sContent:
        qsepvec.append(1.0)
    else:
        qsepvec.append(0.0)
print qsepvec

problem.objective.set_quadratic(qsepvec)

problem.write('test2.lp')

# Inseparable Q (overwrites previous Q)

qmat = []
for tpl in varNames:
    if tpl in sContent:
        sp = cplex.SparsePair(ind=[tpl[0]], val=[1.0])
        qmat.append(sp)
    else:
        sp = cplex.SparsePair(ind=[], val=[])
        qmat.append(sp)
print qmat

problem.objective.set_quadratic(qmat)

problem.write('test3.lp')

我已经用长篇形式写了出来，而不是使用列表理解来让它更清楚一点。 LP文件的内容如下：

test1.lp:

\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: 

Minimize
 obj: b0 + b1 + b2 + q0 + q1 + q2 + 10 delta0 + 10 delta1 + 10 delta2 + 0 s0
      + 0 s1 + 0 s2 - mu
Bounds
      delta0 >= 1
      delta1 >= 1
      delta2 >= 1
End

test2.lp

\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: 

Minimize
 obj: b0 + b1 + b2 + q0 + q1 + q2 + 10 delta0 + 10 delta1 + 10 delta2 + 0 s0
      + 0 s1 + 0 s2 - mu + [ s0 ^2 + s1 ^2 + s2 ^2 ] / 2
Bounds
      delta0 >= 1
      delta1 >= 1
      delta2 >= 1
End

test3.lp

\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: 

Minimize
 obj: b0 + b1 + b2 + q0 + q1 + q2 + 10 delta0 + 10 delta1 + 10 delta2 + 0 s0
      + 0 s1 + 0 s2 - mu + [ s0 ^2 + s1 ^2 + s2 ^2 ] / 2
Bounds
      delta0 >= 1
      delta1 >= 1
      delta2 >= 1
End

可以看到test2.lp和test3.lp是一样的（后者覆盖了前者，但是做的是一样的）。希望这能让它更容易理解。一般来说，使用这种打印出 LP 的技术来解决非常简单的问题，是一种更有用的调试技术。

您还应该查看 CPLEX 附带的 python 示例。例如qpex1.py, miqpex1.py, indefqpex1.py.

Answer 2

我解决了这个问题，方法是先添加二次项，设置它们的系数，然后在单独的调用中添加线性项，见下文。

problem.objective.set_sense(problem.objective.sense.minimize)

varLower = [0]*len(target.v)
varNames = ["s%s"%x for x in range( len(target.v) )]

problem.variables.add(names=varNames, lb=varLower)

problem.objective.set_quadratic(
    [[[x],[1]] for x in range( len(target.v) )]
    )

varCoefs = [-1]
varLower = [0]
varNames = ['mu']


varCoefs += [1]*(numB + numQ)
varLower += [0]*(numB + numQ)
varNames += ["b%s"%x for x in range( numB )]
varNames += ["q%s"%x for x in range( numQ )]

varCoefs += [10]*len(deltas)
varLower += [1]*len(deltas)
varNames += ["delta%s"%x for x in range( len(deltas) )]

problem.variables.add(names=varNames, lb=varLower, obj=varCoefs)

不过，我还是想知道为什么它会这样工作，而不是相反。

CPLEX Objective 函数中的线性项和二次项

Linear and Quadratic terms in CPLEX Objective Function

python

linear-programming

cplex

quadratic-programming