R中的矩阵和向量乘法运算

Question

我觉得 R 中的矩阵运算非常混乱：我们混合了行向量和列向量。

这里我们定义x1为一个向量，（我假设R默认向量是一个列向量？但它并没有显示它是那样排列的。）
然后我们定义 x2 是 x1 的转置，这个显示对我来说也很奇怪。
最后，如果我们将x3定义为矩阵，显示效果会更好。

现在，我的问题是，x1 和 x2 是完全不同的东西（一个是另一个的转置），但我们在这里得到相同的结果。

有什么解释吗？也许我不应该将向量和矩阵运算混合在一起？

x1 = c(1:3)
x2 = t(x1)
x3 = matrix(c(1:3), ncol = 1)

x1
[1] 1 2 3

x2
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3

x3
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
[3,]    3

x3 %*% x1
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    6
[3,]    3    6    9

x3 %*% x2
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    6
[3,]    3    6    9

Answer 1

参见?`%*%`：

Description:

 Multiplies two matrices, if they are conformable.  If one argument
 is a vector, it will be promoted to either a row or column matrix
 to make the two arguments conformable.  If both are vectors of the
 same length, it will return the inner product (as a matrix).

Answer 2

尝试以下方法

library(optimbase)
x1 = c(1:3)
x2 = transpose(x1)

x2
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
[3,]    3

相对于：

x2.t = t(x1)
x2.t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3

参见 transpose

的文档

transpose is a wrapper function around the t function, which tranposes matrices. Contrary to t, transpose processes vectors as if they were row matrices.

Answer 3

长度为 3 的数值向量不是 "column vector"，因为它没有维度。但是，它确实被 %*% 处理，就好像它是一个维度为 1 x 3 的矩阵一样，因为这成功了：

 x <- 1:3
 A <- matrix(1:12, 3)
 x %*% A
#------------------
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   14   32   50   68
#----also----
 crossprod(x,A)   # which is actually t(x) %*% A (surprisingly successful)

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   14   32   50   68

而这不是：

 A %*% x
#Error in A %*% x : non-conformable arguments

在与 n x 1 维矩阵相同的基础上处理原子向量是有意义的，因为 R 使用列优先索引处理其矩阵操作。而R的结合律规则是从左到右进行的，所以这也成功了：

  y <- 1:4
 x %*% A %*% y
#--------------    
 [,1]
[1,]  500

请注意 as.matrix 遵守此规则：

> as.matrix(x)
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
[3,]    3

我认为您应该阅读 ?crossprod 帮助页面以了解更多详细信息和背景。

R中的矩阵和向量乘法运算

Matrix and vector multiplication operation in R

r

vector

matrix

matrix-multiplication