如何在 numpy 中创建一个 n 维网格来评估任意 n 的函数？

Question

我正在尝试创建一个简单的数值积分函数来说明 Monte Carlo 积分在高维度上的好处。我想要这样的东西：

def quad_int(f, mins, maxs, numPoints=100):
    '''
    Use the naive (Riemann sum) method to numerically integrate f on a box 
    defined by the mins and maxs.

    INPUTS:
    f         - A function handle. Should accept a 1-D NumPy array 
        as input.
    mins      - A 1-D NumPy array of the minimum bounds on integration.
    maxs      - A 1-D NumPy array of the maximum bounds on integration.
    numPoints - An integer specifying the number of points to sample in 
        the Riemann-sum method. Defaults to 100.
    '''
    n = len(mins)

    # Create a grid of evenly spaced points to evaluate f on
    # Evaluate f at each point in the grid; sum all these values up
    dV = np.prod((maxs-mins/numPoints))
    # Multiply the sum by dV to get the approximate integral

我知道我的 dV 会导致数值稳定性问题，但现在我遇到的问题是创建域。如果维数是固定的，那么使用 np.meshgrid 就足够了：

# We don't want the last value since we are using left-hand Riemann sums
x = np.linspace(mins[0],maxs[0],numPoints)[:-1]
y = np.linspace(mins[1],maxs[1],numPoints)[:-1]
z = np.linspace(mins[2],maxs[2],numPoints)[:-1]

X, Y, Z = np.meshgrid(x,y,z)
tot = 0
for index, x in np.ndenumerate(X):
    tot += f(x, Y[index], Z[index])

是否有类似 np.meshgrid 的东西可以对任意维度执行此操作，也许可以接受数组元组？还是有其他方法可以在更高维度上进行黎曼求和？我考虑过以递归方式执行此操作，但无法弄清楚它是如何工作的。

Answer 1

您可以使用列表理解生成所有 linspaces，然后将该列表传递给带有 * 的 meshgrid（将列表转换为参数元组).

XXX = np.meshgrid(*[np.linspace(i,j,numPoints)[:-1] for i,j in zip(mins,maxs)])

XXX 现在是 n 数组的列表（每个 n 维）。

我正在直接使用 Python 列表和参数操作。

np.lib.index_tricks 还有其他索引和网格生成功能，类可能会有用。值得一读只是为了看看事情是如何完成的。

在索引未知维度的数组时，各种 numpy 函数中使用的一个巧妙技巧是构建所需索引的列表。它可以包含 slice(None)，而您通常会看到 :。然后将其转换为元组并使用它。

In [606]: index=[2,3]
In [607]: [slice(None)]+index
Out[607]: [slice(None, None, None), 2, 3]
In [609]: Y[tuple([slice(None)]+index)]
Out[609]: array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5])
In [611]: Y[:,2,3]
Out[611]: array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5])

他们在需要更改元素的地方使用列表。并不总是需要转换为元组

index=[slice(None)]*3
index[1]=0
Y[index] # same as Y[:,0,:]

如何在 numpy 中创建一个 n 维网格来评估任意 n 的函数？

How can I create an n-dimensional grid in numpy to evaluate a function for arbitrary n?

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