R类间距离矩阵

Question

这个问题是 how to extract intragroup and intergroup distances from a distance matrix? in R 的后续问题。在那个问题中，他们首先计算所有点的距离矩阵，然后简单地提取 inter-class 距离矩阵。我有一种情况，我想绕过初始计算并直接跳到提取，即我想直接计算 inter-class 距离矩阵。从链接示例中提取，通过调整，假设我在名为 df:

的数据框中有一些数据

values<-c(0.002,0.3,0.4,0.005,0.6,0.2,0.001,0.002,0.3,0.01)
class<-c("A","A","A","B","B","B","B","A","B","A")
df<-data.frame(values, class)

我想要的是距离矩阵：

    1    2    3    8   10
4 .003 .295 .395 .003 .005
5 .598 .300 .200 .598 .590
6 .198 .100 .200 .198 .190
7 .001 .299 .399 .001 .009
9 .298 .000 .100 .298 .290

R 中是否已经存在一种优雅而快速的方法来做到这一点？

编辑在收到上述一维案例的良好解决方案后，我想到了一个额外的问题：高维案例呢，如果改为 df看起来像这样：

values1<-c(0.002,0.3,0.4,0.005,0.6,0.2,0.001,0.002,0.3,0.01)
values2<-c(0.001,0.1,0.1,0.001,0.1,0.1,0.001,0.001,0.1,0.01)
class<-c("A","A","A","B","B","B","B","A","B","A")
df<-data.frame(values1, values2, class)

我有兴趣再次获得 class B 中的点与 class A.[=18= 中的点之间的欧氏距离矩阵]

Answer 1

这里尝试生成每个组合，然后简单地从每个值中取差：

abs(matrix(Reduce(`-`, expand.grid(split(df$values, df$class))), nrow=5, byrow=TRUE))
#      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
#[1,] 0.003 0.295 0.395 0.003 0.005
#[2,] 0.598 0.300 0.200 0.598 0.590
#[3,] 0.198 0.100 0.200 0.198 0.190
#[4,] 0.001 0.299 0.399 0.001 0.009
#[5,] 0.298 0.000 0.100 0.298 0.290

Answer 2

对于一般的 n 维欧氏距离，我们可以利用方程（不是 R，而是代数）：

square_dist(b,a) = sum_i(b[i]*b[i]) + sum_i(a[i]*a[i]) - 2*inner_prod(b,a)

其中总和超过向量 a 和 b 的维度，对于 i=[1,n]。这里，a 和 b 是 A 和 B 中的一对。这里的关键是，这个方程可以写成 A 和 B.

中所有对的矩阵方程

在代码中：

## First split the data with respect to the class
n <- 2   ## the number of dimensions, for this example is 2
tmp <- split(df[,1:n], df$class)

d <- sqrt(matrix(rowSums(expand.grid(rowSums(tmp$B*tmp$B),rowSums(tmp$A*tmp$A))),
                 nrow=nrow(tmp$B)) - 
          2. * as.matrix(tmp$B) %*% t(as.matrix(tmp$A)))

备注：

内部 rowSums 为 B 中的每个 b 和 A 中的每个 a 计算 sum_i(b[i]*b[i]) 和 sum_i(a[i]*a[i])，分别
expand.grid 然后生成 B 和 A 之间的所有对。
外部 rowSums 计算所有这些对的 sum_i(b[i]*b[i]) + sum_i(a[i]*a[i])。
然后将此结果重塑为 matrix。注意这个矩阵的行数就是你要求的classB的点数
然后减去所有对的内积的两倍。这个内积可以写成矩阵乘法tmp$B %*% t(tmp$A)，为了清楚起见，我省略了对矩阵的强制转换。
最后，取平方根。

将此代码与您的数据一起使用：

print(d)
##          1         2         3         8         10
##4 0.0030000 0.3111688 0.4072174 0.0030000 0.01029563
##5 0.6061394 0.3000000 0.2000000 0.6061394 0.59682493
##6 0.2213707 0.1000000 0.2000000 0.2213707 0.21023796
##7 0.0010000 0.3149635 0.4110985 0.0010000 0.01272792
##9 0.3140143 0.0000000 0.1000000 0.3140143 0.30364453

请注意，此代码适用于任何 n > 1。我们可以通过将 n 设置为 1 而不执行内部 rowSums 来恢复您之前的一维结果（因为 tmp$A 和 [=44 现在只有一列=]):

n <- 1   ## the number of dimensions, set this now to 1
tmp <- split(df[,1:n], df$class)

d <- sqrt(matrix(rowSums(expand.grid(tmp$B*tmp$B,tmp$A*tmp$A)),
                 nrow=length(tmp$B)) - 
          2. * as.matrix(tmp$B) %*% t(as.matrix(tmp$A)))
print(d)
##      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
##[1,] 0.003 0.295 0.395 0.003 0.005
##[2,] 0.598 0.300 0.200 0.598 0.590
##[3,] 0.198 0.100 0.200 0.198 0.190
##[4,] 0.001 0.299 0.399 0.001 0.009
##[5,] 0.298 0.000 0.100 0.298 0.290

R类间距离矩阵

R Interclass distance matrix

r

distance-matrix