三重加权总和

Question

我试图对某个加权和进行矢量化，但不知道该怎么做。我在下面创建了一个简单的最小工作示例。我想解决方案涉及 bsxfun 或 reshape 和 kronecker 产品，但我仍然没有设法让它工作。

rng(1);
N = 200;
T1 = 5;
T2 = 7;
T3 = 10;


A = rand(N,T1,T2,T3);
w1 = rand(T1,1);
w2 = rand(T2,1);
w3 = rand(T3,1);

B = zeros(N,1);

for i = 1:N
 for j1=1:T1
  for j2=1:T2
   for j3=1:T3
    B(i) = B(i) + w1(j1) * w2(j2) * w3(j3) * A(i,j1,j2,j3);
   end
  end
 end
end

A = B;

对于二维情况，有一个聪明的答案。

Answer 1

您可以使用额外的乘法来修改之前答案的 w1 * w2' 网格，然后再乘以 w3。然后您可以再次使用矩阵乘法与 "flattened" 版本的 A.

相乘

W = reshape(w1 * w2.', [], 1) * w3.';
B = reshape(A, size(A, 1), []) * W(:);

您可以将权重的创建包装到它自己的函数中，并使其可推广到 N 权重。由于这使用递归，N 限于您当前的递归限制（默认为 500）。

function W = createWeights(W, varargin)
    if numel(varargin) > 0
        W = createWeights(W(:) * varargin{1}(:).', varargin{2:end});
    end
end

并将其用于：

W = createWeights(w1, w2, w3);
B = reshape(A, size(A, 1), []) * W(:);

更新

使用@CKT 的部分非常好的建议kron，我们可以稍微修改createWeights。

function W = createWeights(W, varargin)
    if numel(varargin) > 0
        W = createWeights(kron(varargin{1}, W), varargin{2:end});
    end
end

Answer 2

这是其背后的逻辑：

ww1 = repmat (permute (w1, [4, 1, 2, 3]), [N, 1,  T2, T3]);
ww2 = repmat (permute (w2, [3, 4, 1, 2]), [N, T1, 1,  T3]);
ww3 = repmat (permute (w3, [2, 3, 4, 1]), [N, T1, T2, 1 ]);

B = ww1 .* ww2 .* ww3 .* A;
B = sum (B(:,:), 2)

您可以通过首先在适当的维度中创建 w1、w2 和 w3 来避免 permute。您也可以使用 bsxfun 而不是 repmat 来获得额外的性能，我只是在这里展示逻辑，repmat 更容易理解。

编辑： 任意输入维度的通用版本：

Dims   = {N, T1, T2, T3};  % add T4, T5, T6, etc as appropriate
Params = cell (1, length (Dims));

Params{1} = rand (Dims{:});
for n = 2 : length (Dims)
  DimSubscripts = ones (1, length (Dims));  DimSubscripts(n) = Dims{n};
  RepSubscripts = [Dims{:}];  RepSubscripts(n) = 1;
  Params{n} = repmat (rand (DimSubscripts), RepSubscripts);
end

B = times (Params{:});
B = sum (B(:,:), 2)

Answer 3

同样，除非您创建了一些函数来构造 Kronecker 乘积向量，否则您无法将其很好地推广到 N-D，但是

  A = reshape(A, N, []) * kron(w3, kron(w2, w1));

Answer 4

如果我们无论如何都要走函数路线，并且比 elegance/brevity 更看重性能，那么考虑一下：

function B = weightReduce(A, varargin)

    B = A;
    for i = length(varargin):-1:1
        N = length(varargin{i});
        B = reshape(B, [], N) * varargin{i};
    end

end

这是我看到的性能对比：

tic;
for i = 1:10000
    W = createWeights(w1,w2,w3);
    B = reshape(A, size(A,1), [])*W(:);
end
toc
Elapsed time is 0.920821 seconds.
tic; 
for i = 1:10000
    B2 = weightReduce(A, w1, w2, w3); 
end
toc
Elapsed time is 0.484470 seconds.

三重加权总和

Triple weighted sum

matlab

vectorization

weighted-average