求和导数

Question

我不时使用 sympy，但不是很擅长。目前我坚持定义一个索引变量列表，即 n1 到 nmax 并对其进行求和。然后我希望能够求导：

到目前为止，我尝试了以下方法：

numSpecies = 10
n = IndexedBase('n')
i = symbols("i",cls=Idx)
nges = summation(n[i],[i,1,numSpecies])

但是，如果我尝试对一个变量求导，结果失败了：

diff(nges,n[5])

我也尽量避免使用 IndexedBase。

numSpecies = 10
n = symbols('n0:%d'%numSpecies)
k = symbols('k',integer=True)
ntot = summation(n[k],[k,0,numSpecies])

但是，这里求和已经失败了，因为混合了 python 元组和 sympy 求和。

我如何执行 indexedbase 衍生工具或某种解决方法？

Answer 1

我不知道为什么 IndexedBase 方法不起作用（我也有兴趣知道）。但是，您可以执行以下操作：

import sympy as sp

numSpecies = 10
n = sp.symbols('n0:%d'%numSpecies)   # note that n equals the tuple (n0, n1, ..., n9)

ntot = sum(n)       # sum elements of n using the standard
                    # Python function for summing tuple elements
#ntot = sp.Add(*n)  # same result using Sympy function

sp.diff(ntot, n[5])

Answer 2

我不清楚你想做什么。但是，也许这会有所帮助。针对收到的两条评论进行了编辑。

from sympy import *

nspecies = 10
[var('n%s'%_) for _ in range(nspecies)]

expr = sympify('+'.join(['n%s'%_ for _ in range(nspecies)]))
expr
print ( diff(expr,n1) )

expr = sympify('n0**n1+n1**n2')
expr
print ( diff(expr,n1) )

只有第一个表达式回答了原始问题。这是输出。

1
n0**n1*log(n0) + n1**n2*n2/n1

Answer 3

使用 SymPy 的开发版本，您的示例有效。

要安装 SymPy 的开发版本，只需使用 git:

将其下拉即可

git clone git://github.com/sympy/sympy.git
cd sympy

然后从该路径运行 python 或设置 PYTHONPATH 以在 Python 的默认安装之前包含该目录。

你在开发版的例子：

In [3]: numSpecies = 10

In [4]: n = IndexedBase('n')

In [5]: i = symbols("i",cls=Idx)

In [6]: nges = summation(n[i],[i,1,numSpecies])

In [7]: nges
Out[7]: n[10] + n[1] + n[2] + n[3] + n[4] + n[5] + n[6] + n[7] + n[8] + n[9]

In [8]: diff(nges,n[5])
Out[8]: 1

您也可以使用求和的缩略形式：

In [9]: nges_uneval = Sum(n[i], [i,1,numSpecies])

In [10]: nges_uneval
Out[10]: 
  10      
 ___      
 ╲        
  ╲   n[i]
  ╱       
 ╱        
 ‾‾‾      
i = 1     

In [11]: diff(nges_uneval, n[5])
Out[11]: 
  10      
 ___      
 ╲        
  ╲   δ   
  ╱    5,i
 ╱        
 ‾‾‾      
i = 1     

In [12]: diff(nges_uneval, n[5]).doit()
Out[12]: 1

另请注意，在下一个 SymPy 版本中，您将能够使用符号索引导出符号：

In [13]: j = symbols("j")

In [13]: diff(n[i], n[j])
Out[13]: 
δ   
 j,i

从哪里获得 Kronecker delta。

如果您不想安装 SymPy 开发版，请等待下一个完整版本（可能会在今年秋天推出），它将支持 IndexedBase.

的衍生版本

求和导数

Derivative of summations

python

sympy

derivative