运行 是时候检查一棵二叉树是否是另一棵二叉树的子树了
Running time to check if a binary tree is subtree of another binary tree
我遇到了一个 naive solution 检查二叉树是否是另一个二叉树的子树的问题：
给定两棵二叉树，检查第一棵树是否是第二棵树的子树。树T的子树是由T中的一个节点及其在T中的所有后代组成的树S。根节点对应的子树是整棵树；对应于任何其他节点的子树称为真子树。
例如，在下面的例子中，树S是树T的子树：
Tree 2
10
/ \
4 6
\
30
Tree 1
26
/ \
10 3
/ \ \
4 6 3
\
30
解决方案是以预序方式遍历树T。对于遍历中的每一个访问过的节点，查看以该节点为根的子树是否与S相同。
在post中说该算法在最坏情况下有一个运行 n^2 或 O(m*n) 的时间，其中 m 和 n 是两者的大小涉及的树木。
这里的混淆点是，如果我们同时遍历两棵树，在最坏的情况下，您似乎只需要递归遍历较大树中的所有节点即可找到子树。那么这个版本的算法（不是this one）怎么会有二次运行时间呢？
为了合理优化求解，将两棵树展平。使用 Lisp 符号，
我们得到
(10 (4(30) (6))
和
(26 (10 (4(30) (6)) (3 (3))
所以子树是parent的子串。使用 strstr 我们可以
在 O(N) 时间内正常完成，可能需要更长的时间
如果我们有很多很多 sub-trees。您可以使用后缀
如果您需要进行大量搜索并将其降低到 O(M)
时间，其中 M 是子树的大小。
但实际上运行时间并没有提高。都是一样的算法
它将有 N M 个行为，例如，如果所有的树
具有相同的节点 ID 和结构，除了最后一个权利
child 的查询 sub-tree。只是操作
变得更快了。
嗯，基本上在 isSubTree() 函数中你只遍历 T 树（主树，不是子树）。您对 S 不执行任何操作，因此在最坏的情况下，将为 T 中的每个节点执行此函数。但是（在最坏的情况下）对于每次执行，它将检查是否 areIdentical(T, S)，在最坏的情况下必须完全遍历其中一棵给定的树（直到其中一棵树的大小为零）。
传递给areIdentical()函数的树明显越来越小，但是这种情况下如果涉及到时间复杂度就无所谓了。无论哪种方式，这都会为您提供 O(n^2) 或 O(n*m)（其中 n、m - 这些树中的节点数）。
我遇到了一个 naive solution 检查二叉树是否是另一个二叉树的子树的问题：
给定两棵二叉树，检查第一棵树是否是第二棵树的子树。树T的子树是由T中的一个节点及其在T中的所有后代组成的树S。根节点对应的子树是整棵树；对应于任何其他节点的子树称为真子树。
例如，在下面的例子中，树S是树T的子树：
Tree 2
10
/ \
4 6
\
30
Tree 1
26
/ \
10 3
/ \ \
4 6 3
\
30
解决方案是以预序方式遍历树T。对于遍历中的每一个访问过的节点，查看以该节点为根的子树是否与S相同。
在post中说该算法在最坏情况下有一个运行 n^2 或 O(m*n) 的时间，其中 m 和 n 是两者的大小涉及的树木。
这里的混淆点是，如果我们同时遍历两棵树，在最坏的情况下，您似乎只需要递归遍历较大树中的所有节点即可找到子树。那么这个版本的算法（不是this one）怎么会有二次运行时间呢？
为了合理优化求解，将两棵树展平。使用 Lisp 符号， 我们得到
(10 (4(30) (6))
和
(26 (10 (4(30) (6)) (3 (3))
所以子树是parent的子串。使用 strstr 我们可以 在 O(N) 时间内正常完成，可能需要更长的时间 如果我们有很多很多 sub-trees。您可以使用后缀 如果您需要进行大量搜索并将其降低到 O(M) 时间，其中 M 是子树的大小。
但实际上运行时间并没有提高。都是一样的算法 它将有 N M 个行为，例如，如果所有的树 具有相同的节点 ID 和结构，除了最后一个权利 child 的查询 sub-tree。只是操作 变得更快了。
嗯，基本上在 isSubTree() 函数中你只遍历 T 树（主树，不是子树）。您对 S 不执行任何操作，因此在最坏的情况下，将为 T 中的每个节点执行此函数。但是（在最坏的情况下）对于每次执行，它将检查是否 areIdentical(T, S)，在最坏的情况下必须完全遍历其中一棵给定的树（直到其中一棵树的大小为零）。
传递给areIdentical()函数的树明显越来越小，但是这种情况下如果涉及到时间复杂度就无所谓了。无论哪种方式，这都会为您提供 O(n^2) 或 O(n*m)（其中 n、m - 这些树中的节点数）。